সৃজনশীলঃ ‘চিত্র-১ ও চিত্র-২…’ সিলেট বোর্ড ২০২৩ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি,

   ইলেকট্রনের চার্জ, e=1.6×10^-19 C

এখানে,

   আধান, q = -0.8 C

$\therefore \frac{q}{e}=\frac{-0.8C}{1.6\times {10}^{-19}C}$

আধানটি ইলেকট্রনের আধান e এর গুণিতক। সুতরাং, কোন বস্তুর মোট আধান -0.8 C হতে পারে। 

এখানে,
বায়ুর তড়িৎ মাধ্যমাঙ্ক  , ${ϵ}_0=8.854\times {10}^{-12}{c}^2{N}^{-1}{m}^{-2}$
ক্ষেত্রফল, $A=6{\mathrm{cm}}^2$

$=6\times {10}^{-4}{m}^2$

ধারকত্ব, $C_3=3\mu F=3\times {10}^{-6}F$
মধ্যবর্তী দূরত্ব; $d=?$

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}{C}_3& =\frac{{ϵ}_{0}A}{d}\\ \therefore d& =\frac{{ϵ}_{0}A}{C_3}\\ & =\frac{8.854\times {10}^{-12}\times 6\times {10}^{-4}}{3\times {10}^{-6}}\\ & =17.708\times {10}^{-10}m\\ & =1.7708\mathrm{nm}\text{ (Ans.) }\end{array}$

চিত্র-১ এর বর্তনী পাশে দেওয়া হলো:

এখানে,

$\begin{array}{cc}& C_1=2\mu F\\ & C_2=1\mu F\\ & C_3=3\mu F\\ & V=220V\end{array}$

$C_1$ ও $C_2$ সমান্তরানে যুভ্ত থাকায় এদের তুন্য ধারকত্ব

$\begin{array}{cc}{C}_p& =C_1+C_2\\ & =(2+1)\mu F=3\mu F\end{array}$

$C_p$ ও $C_3$ শ্রেণিতে যুক্ত।

$\therefore$ বর্তনী তুল্য ধারকত্ব $C_{\mathrm{cq}}$ হলে,

$\begin{array}{cc}& \frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_p}+\frac{1}{C_3}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\\ & \therefore C_{eq}=\frac{3}{2}\mu F=1.5\mu F\end{array}$

চার্জ $Q=C_{\mathrm{eq}}V$

$=1.5\times {10}^{-6}\times 220=3.3\times {10}^{-4}C$

$\therefore C_p$ এর চার্জ $Q=3.3\times {10}^{-4}C$
এখন, $C_p$ এর বিভব পার্থক্য $V_1=\frac{Q}{C_p}=\frac{3.3\times {10}^{-4}}{3\times {10}^{-6}}=110V$
$\therefore C_1$ এর বিভব পার্থক্য $V_1=110V$
$\therefore C_1$ ধারকে সঞ্ছিত শক্তি  , $U_1=\frac{1}{2}{C}_1{V}_1{}^2$

$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{2}\times 2\times {10}^{-6}\times (110{)}^2\\ & =0.0121J\end{array}$

চিত্র-২ এর  বর্তনী পাশে দেওয়া হলো:

এখানে,

$\begin{array}{cc}& C_1=2\mu F\\ & C_2=1\mu F\\ & C_3=3\mu F\\ & V=220V\end{array}$

বর্তনীতে $C_2$ ও $C_3$ সমান্তরানে যুক্ত। এদের তুল্য ধারকত্ব,

$C_p=C_2+C_3=(1+3)\mu F=4\mu F$

এখন, $C_1$ ও $C_p$ শ্রেণিতে যুক্ত।

তাই বর্তনীীর তুল্য ধারকত্ব $C_{\mathrm{eq}}$ হলে ,

$\begin{array}{cc}& \frac{1}{C_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{C_i}+\frac{1}{C_p}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\\ & \therefore C_{\mathrm{eq}}=\frac{4}{3}\mu F\end{array}$

চার্জ, 

$\begin{array}{cc}Q& =C_{\mathrm{eq}}V\\ & =\frac{4}{3}\times {10}^{-6}\times 220=2.93\times {10}^{-4}C\end{array}$

$\therefore C_1$ ধারকের চার্জ $Q_1=2.93\times {10}^{-4}C$
$C_1$ ধারকের বিভব, $V_1=\frac{Q_1}{C_1}=\frac{2.93\times {10}^{-4}}{2\times {10}^{-6}}=146.667V$
$\therefore C_1$ ধারকে সঞ্ছিত শক্তি, $U_1{}^{\prime }=\frac{1}{2}{C}_1{V}_1{}^2$

$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{2}\times 2\times {10}^{-6}\times (146.667{)}^2\\ & =0.0215J\end{array}$

দেখা যাচ্ছে , $U_1^{\prime }\ne U_1$ बदং $U_1^{\prime }>U_1$

সুতরাং বলা যায়, চিত্র-১ ও চিত্র-২ এর C₁ ধারকে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ একই না।