সৃজনশীলঃ ‘চিত্র-১-এ 2.5 kg…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কৌণিক গতিতে গতিশীল কোনো বস্তুর গতিপথের ব্যাসার্ধ ও চক্রগতির ব্যাসার্ধ সাধারণত ভিন্ন, কারণ গতিপথের ব্যাসার্ধ নির্ভর করে বস্তুটির ঘূর্ণন পথে অবস্থানের ওপর, আর চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ভর করে ভরের বণ্টনের ওপর। তবে যদি বস্তুটি একটি বিন্দু ভর হয় এবং নির্দিষ্ট বৃত্তাকার পথে ঘোরে, তাহলে উভয় ব্যাসার্ধ একই হতে পারে।

এখানে, দণ্ডের ভর, $m=2.5\mathrm{kg}$

দণ্ডের দৈর্ঘ্য, $l=250\mathrm{cm}=2.5m$

∴ জড়তার ভ্রামক, $I=\frac{m{l}^2}{3}=\frac{2.5\times (2.5{)}^2}{3}=5.21\mathrm{kg}{m}^2$

কৌণিক বেগ, 

$\begin{array}{cc}\omega =100\mathrm{rpm}& =\frac{100\times 2\pi }{60}\mathrm{rad}{s}^{-1}\\ & =10.472\mathrm{rad}{s}^{-1}\end{array}$

আমরা জানি, কৌণিক ভরবেগ,

$\begin{array}{cc}L=I\omega & =5.21\times 10.472\\ & =54.56\mathrm{kg}{m}^2{s}^{-1}\end{array}$

অতএব, দণ্ডটির কৌণিক ভরবেগ $54.56\mathrm{kg}{m}^2{s}^{-1}$

এখানে, সিলিন্ডারের ভর, m = 2.5 kg

সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, $r=\frac{20}{2}=10\mathrm{cm}=0.1m$

∴ জড়তার ভ্রামক, $I=\frac{{\mathrm{mr}}^2}{2}=\frac{2.5\times (0.1{)}^2}{2}=0.0125\mathrm{kg}{m}^2$

কৌণিক বেগ, $\omega =120\mathrm{rpm}=\frac{120\times 2\pi }{60}=12.566\mathrm{rad}{s}^{-1}$

∴ সিলিন্ডারের কৌণিক ভরবেগ, $L_1=I\omega =0.0125\times 12.566$

  $=0.157\mathrm{kg}{m}^2{s}^{-1}$

আবার, 'গ' হতে পাই, চিত্র-২ এর দণ্ডের কৌণিক ভরবেগ,

$L_2=54.56{\mathrm{kgm}}^2{s}^{-1}$

এখানে, $L_2>L_1$

সুতরাং চিত্র-২ এর দণ্ডাকার বস্তুর ঘূর্ণন থামানো কঠিনতর হবে।