সৃজনশীলঃ ‘চিত্র-১ এ ব্লকটিকে…’ নটরডেম কলেজ ২০২৪ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, দুটি ভেক্টর $\overrightarrow{A},\overrightarrow{B}$ ও

মধ্যবর্তী কোণ 0 হলে, $\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}=\eta$ 

$\mathrm{AB}\sin \theta$ এর মান, $C=|\overrightarrow{A}\times \overrightarrow{B}|$

$=\mathrm{AB}\sin \theta$

কিন্তু B sinθ হলো $\overrightarrow{A}$ ও $\overrightarrow{B}$ কে সন্নিহিত বাহু ধরে অঙ্কিত OPQR সামান্তাকের উচ্চতা। 

$\therefore C=AB\sin \theta =OP\times OR\sin \theta =OP\times RS=Ah$

= সামান্তরিকের ভূমি × উচ্চতা = সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল

সুতরাং দুটি ভেক্টর রাশির ভেক্টর গুণফলের মান ভেক্টর দুটিকে সন্নিহিত বাহু ধরে অঙ্কিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের সমান। কোনো ঘূর্ণায়মান কণার ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে অবস্থান ভেক্টর $\overrightarrow{r}$ও কণার উপর প্রযুক্ত বল $\overrightarrow{F}$ হলে, টর্ক $\tau =\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{r}$ একটি ভেক্টর রাশি। 

চিত্র-১ এ তলটি ঘর্ষণহীন হলে ব্লকটিকে 10 cm টানার ফলে সঞ্চিত বিভবশক্তি সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে সম্পূর্ণরূপে গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হবে। স্প্রিং এ সজ্জিত বিভবশক্তি, $U=\frac{1}{2}\mathrm{kx}{}^2$

সাম্যাবস্থান অতিক্রমকালে গতিশক্তি, $K=\frac{1}{2}\mathrm{mv}{}^2$

এখান,,
স্প্রিং ধ্রুবক, $k=200{\mathrm{Nm}}^{-1}$
ভর, $m=1\mathrm{kg}$
সরণ, $x=10\mathrm{cm}=0.1m$
সাম্যাবস্থানে বেগ, v=?

এখন, $U=K$
বা, $\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2=\frac{1}{2}m{v}^2$
বা, ${\mathrm{kx}}^2=m{v}^2$
বা, $v^2=\frac{k{x}^2}{m}$

বা, $v=\sqrt{\frac{{\mathrm{kx}}^2}{m}}=\sqrt{\frac{200\times (0.1{)}^2}{1}}$

$\therefore v=1.414{\mathrm{ms}}^{-1}$

অতএব, নির্ণেয় বেগ $1.414{\mathrm{ms}}^{-1}$

এখানে,
ঘর্ষণ গুণাঙ্ক, ${\mu }_{s_1}=0.1$
ভর, m= $1\mathrm{kg}$
সরণ, $x=10\mathrm{cm}=0.1m$

১ম ক্ষেত্রে, বুকের উপর তলের ঘর্ষণ বল $F_{s_1}$ रলে,
$F_{s_1}={\mu }_{s_1}R$
$={\mu }_{s_1}\mathrm{mg}=0.1\times 1\times 9.8$
$=0.98N$

ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃতকাজ, $W_1=-F_{s_1}x=-0.98\times 0.1=-0.098J$
$\therefore \left|W_1\right|=0.098J$

২য় ক্ষেত্রে,
রুকটির উপর তরেলর উলম্ব প্রতিক্রিয়া, $R=mg\cos \theta$

এখানে,
ঘর্ষণ গুণাঙ্ক, ${\mu }_{s_2}=0.25$
ভর, $m=1\mathrm{kg}$
আন্ত তলের কোণ, $\theta ={37}^{\circ }$
সরণ, $x=10\mathrm{cm}=0.1m$

এক্ষেত্রে, তলের ঘর্ষণ বল,
$F_{s_2}={\mu }_{s_2}R$
$={\mu }_{s_2}\times \mathrm{mg}\cos \theta$
$=0.25\times 1\times 9.8\times \cos {37}^{\circ }$
$=1.96N$

এখন রুকের উপর তলের ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃতকাজ,
$W_2=-F_{s_2}x=-1.96\times 0.1=-0.196J$
$\therefore \left|W_2\right|=0.196J$
দেখা যাচ্ছে, $\left|W_2\right|>\left|W_1\right|$ এবং $\frac{\left|W_2\right|}{\left|W_1\right|}=\frac{0.196}{0.098}=2$
বা, $\left|W_2\right|=2\left|W_1\right|$
সুতরাং, বলা যায়, ২য় ক্ষেত্রে ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃতকাজ ১ম ক্ষেত্রের দ্বিগুণ।