সৃজনশীলঃ ‘চিত্র-১ এ বস্তু…’ সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ ২০২৬ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

রৈখিক ভরবেগ একটি ভেক্টর রাশি, যার মানের পাশাপাশি দিকও থাকে। রৈখিক ভরবেগের নিত্যতার নীতিতে একাধিক বস্তুর সংঘর্ষের পূর্বে এবং সংঘর্ষের পরে মোট ভরবেগের সমষ্টি একই থাকে। রৈখিক ভরবেগ ভেক্টর রাশি হওয়ায় রৈখিক ভরবেগের নিত্যতার নীতিতে দিকের গুরুত্ব আছে, দিক বিবেচনা না করলে মোট ভরবেগের সঠিক মান পাওয়া যাবে না।

এখানে, চিত্র-১ এর ক্ষেত্রে :
১ম বস্তুর ভর, $m_1=6\mathrm{kg}$
২য় বস্তুর ভর, $m_2=4\mathrm{kg}$
ধাক্কার পূর্বে ১ম বস্তুর বেগ, $u_1=5ms{}^1$
ধাক্কার পূর্বে ২য় বস্তুর বেগ, $u_2=-2m{s}^{-1}$
ধাক্কার পর ২য় বস্তুর বেগ, $v_2=2.5ms{}^1$
ধাক্কার পর ১ম বস্তুর বেগ, $v_1=$ ?

আমরা জানি,
$m_1{u}_1+m_2{u}_2=m_1{v}_1+m_2{v}_2$
বা, $v_1=\frac{m_1{u}_1+m_2{u}_2-m_2{v}_2}{m_1}$
$=\frac{6\times 5+4\times (-2)-4\times 2.5}{6}=2ms$
অতএব, চিত্র-১ এ ধাক্কার পর ১ম বস্তুটির বেগের মান $2m{s}^{-1}$.

চিত্র-২ এর ক্ষেত্রে :
১ম বস্তুর ভর, $m_1=5\mathrm{kg}$
২য় বস্তুর ভর, $m_2=3\mathrm{kg}$
সংঘর্ষের পূর্বে ১ম বস্তুর বেগ, $u_1=2\mathrm{ms}$ ।
সংঘর্ষের পূর্বে ২য় বস্তুর বেগ, $u_2=0m{s}^{-1}$
সংঘর্ষের পূর্বে অনুভূমিকের সাথে উভয় বস্তুর বেগের উৎপন্ন কোণ, $\theta =0^{\circ }$
সংঘর্ষের পর ১ম বস্তুর বেগ, $v_1=1ms{}^{-1}$
সংঘর্ষের পর অনুভূমিকের সাথে ১ম বস্তুর বেগের উৎপন্ন কোণ, ${\theta }_1={30}^{\circ }$
সংঘর্ষের পর অনুভূমিকের সাথে ২য় বস্তুর বেগের উৎপন্ন কোণ, ${\theta }_2=$ ?
ধরি, সংঘর্ষের পর ২য় বস্তুর বেগ = $v_2$
এখন, $m_1{u}_1\cos \theta +m_2{u}_2\cos \theta =m_1{v}_1\cos {\theta }_1+m_2{v}_2\cos {\theta }_2$.
বা, $5\times 2\times \cos 0^{\circ }+3\times 0\times \cos 0^{\circ }=5\times 1\times \cos {30}^{\circ }+3\times v_2\cos {\theta }_2$
বা, $10=\frac{5\sqrt{3}}{2}+3v_2\cos {\theta }_2$

বা, $3v_2\cos {\theta }_2=10-\frac{5\sqrt{3}}{2}$
বা, $v_2=\frac{20-5\sqrt{3}}{6\cos {\theta }_2}$ ..............................(i)

আবার, $m_1{u}_1\sin \theta +m_2{u}_2\sin \theta =m_1{v}_1\sin {\theta }_1+m_2{v}_2\sin {\theta }_2$
বা, $m_1{u}_1\sin 0^{\circ }+m_2{u}_2\sin 0^{\circ }=5\times 1\times \sin {30}^{\circ }+3\times v_2\sin {\theta }_2$
বা, $0+0=\frac{5}{2}+3\times \frac{20-5\sqrt{3}}{6\cos {\theta }_2}\times \sin {\theta }_2$ [(i) নং হতে মান বসিয়ে]
বা, $\frac{20-5\sqrt{3}}{2}\times \tan {\theta }_2=-\frac{5}{2}$
বা, $\tan {\theta }_2=-\frac{5}{20-5\sqrt{3}}$

$\therefore {\theta }_2=-{23.8}^{\circ }$
এখানে, ${\theta }_1\ne {\theta }_2$
সুতরাং, চিত্র-২ এর ক্ষেত্রে সংঘর্ষের পর $m_2$ ভরের বস্তুর দিক এবং m1 ভরের বস্তুর দিক একই হবে না।