সৃজনশীলঃ ‘চিত্র (১) নং…’ ২০২৬ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, মহাকর্ষীয় বিভব, $V=-\frac{GM}{r}$; যেখানে M. ভরের বস্তু মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের মধ্যে। দূরত্বে অবস্থিত।
এখানে, ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে বহিঃস্থ কোনো বল দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়নি, কেবলমাত্র মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়েছে। কাজেই মহাকর্ষীয় বিভব সর্বোচ্চ হবে অসীমে, যার মান শূন্য। অসীম থেকে ক্ষেত্র সৃষ্টিকারী বস্তুটির দিকে অগ্রসর হলেই মহাকর্ষীয় বিভবের মান শূন্য অপেক্ষা কমতে থাকে অর্থাৎ ঋণাত্মক হয়।
তাই মহাকর্ষীয় বিভবের মান ধনাত্মক হতে পারে না।

আমরা জানি, পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$
পৃথিবীর ব্যাসাধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$
উদ্দীপক হতে, A বিন্দুর উচ্চতা, $h=1000\mathrm{km}=1\times {10}^{6}m$

বিভব$\therefore \text{ বিভব, V }=-\frac{\mathrm{GM}}{R+h}=-\frac{6.673\times {10}^{11}\times 6\times {10}^{24}}{6.4\times {10}^6+1\times {10}^6}$
$=-54.11\times {10}^{6}J{\mathrm{kg}}^{-1}$

অতএব, A বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব - $54.11\times {10}^{6}J{\mathrm{kg}}^{-1}$.

উদ্দীপক হতে, A বিন্দুর উচ্চতা, $h=1000\mathrm{km}=1\times {10}^{6}m$
B বিন্দুর গভীরতা, $d=1000\mathrm{km}=1\times {10}^{6}m$
আমরা জানি, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R $=6.4\times {10}^{6}m$
এবং B বিন্দুতে সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল, $T_B=2s$
$A$ বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_A=g{\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2$...........................(i)

B বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_B=g(1-\frac{d}{R})$ ...........................(ii)

$\therefore \frac{g_B}{g_A}=(1-\frac{d}{R})\times {\left(\frac{R+h}{R}\right)}^2$
বা, $\frac{g_B}{g_A}=(1-\frac{1\times {10}^6}{6.4\times {10}^6})\times {\left(\frac{6.4\times {10}^6+1\times {10}^6}{6.4\times {10}^6}\right)}^2=1.128$
বা, $\sqrt{\frac{g_B}{g_A}}=1.0621$
A বিন্দুতে সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল $T_A$ হলে,

$\frac{T_A}{T_B}=\sqrt{\frac{g_B}{g_A}}=1.621$

$\therefore T_A>T_B$ অর্থাৎ বীট কম দিবে।
$\therefore B$ থেকে A তে নিলে যদি দিনে n সংখ্যক বীট কম দেয় তবে,

$\frac{T_A}{T_B}=\frac{86400}{86400-n}$

বা, $1.0621=\frac{86400}{86400-n}$
বা, $86400-n=\frac{86400}{1.0621}$

$\therefore n=5051.73\approx 5052$

অতএব, B বিন্দু হতে একটি সেকেন্ড দোলককে A বিন্দুতে আনলে প্রতিদিন 5052 টি বীট হারাবে।