সৃজনশীলঃ ‘চিত্র অনুসারে A…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৭ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, একই জাতীয় দুটি ভেক্টর $\overrightarrow{A}$ ও $\overrightarrow{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ ৪ হলে এদের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হবে,

অর্থাৎ, $|\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}|=|\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}|$
বা, $|\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}{|}^2=|\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}{|}^2$
বা, $(\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B})\cdot (\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B})=(\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B})\cdot (\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B})$
বা, $\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{A}+\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}+\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{B}=\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{A}-\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}+\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{B}$

বা, $2(\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B})=-2(\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B})[\because \overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}=\overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{A}]$
বা, $4(\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B})=0$
বা, $\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}=0$
বা, $\mathrm{AB}\cos \theta =0;A\ne 0,B\ne 0$
বা, $\theta ={90}^{\circ }$
অতএব, একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ ${90}^{\circ }$ হলে অর্থাৎ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে এদের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হবে।

এখানে, $A$ তারের আদি দৈর্ঘ্য, $L=1m$

প্রস্থাচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, $A=1{\mathrm{mm}}^2$
$=1\times {10}^{-6}{m}^2$

প্রযুক্ত বন, $F=3N$
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l=15\times {10}^{-6}m$
ইয়ং গুণাঙ্ক, $Y_A=$ ?
আমরা জানি, $Y_A=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{Al}}$
$=\frac{3N\times 1m}{1\times {10}^{-6}{m}^2\times 15\times {10}^{-6}m}$
$=2\times {10}^{11}{\mathrm{Nm}}^{-2}$
অতএব, A তারটির উপাদানের ইয়ংগুণাঙ্ক $2\times {10}^{11}{\mathrm{Nm}}^{-2}$ ।

এখানে, $A$ তারের, আদিদৈর্ঘ্য, $L=1m$

প্রস্থচ্ছেদের ক্ষিত্রফল, $A=1{\mathrm{mm}}^2=1\times {10}^{-6}{m}^2$

ইয়ং গুণাঙ্ক, $Y_A=2\times {10}^{11}{\mathrm{Nm}}^{-2}$ [গ নং থেকে প্রাপ্ত]

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l=15\times {10}^{-6}m$

এখন, $Y_A=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{Al}}$
বা, $\frac{F}{A}=\frac{Y_{A}l}{L}=\frac{2\times {10}^{11}{\mathrm{Nm}}^{-2}\times 15\times {10}^{-6}m}{1m}=3\times {10}^6{\mathrm{Nm}}^{-2}$
আবার, B তারের আদিদৈর্ঘ্য, $L^{\prime }=2m$
ইয়ং গুণাঙ্ক, $Y_B=1.2\times {10}^{11}{\mathrm{Nm}}^2$
প্রযুক্ত বল $F^{\prime }=N$
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l^{\prime }=7.5\times {10}^{-6}m$

এখন, B তারের প্রস্থচ্ছেরের ক্ষেত্রফল $A^{\prime }$ হলে,
$Y_B=\frac{F^{\prime }{L}^{\prime }}{A^{\prime }{l}^{\prime }}$
বা, $\frac{F^{\prime }}{A^{\prime }}=\frac{Y_B{l}^{\prime }}{L^{\prime }}=\frac{1.2\times {10}^{11}{\mathrm{Nm}}^{-2}\times 7.5\times {10}^{-6}m}{2m}$
$=4.5\times {10}^5{\mathrm{Nm}}^{-2}$
এখানে, $\frac{F}{A}>\frac{F^{\prime }}{A^{\prime }}$ অর্থাৎ A তারটির অসহপীড়নের মান বেশি। সুতরাং বড় বোঝাটিকে টেনে নিয়ে যাওয়ার ক্ষেত্রে A তারটি বেশি ব্যবহার উপযোগী।