সৃজনশীলঃ ‘চিত্র অনুসারে একটি…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, কৌণিক ভরবেগ, 

বা$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{P}\\ & \text{ বা, }|\overrightarrow{L}|=rp\sin \theta \end{array}$

অতএব, এ সম্পর্ক থেকে আমরা বুঝতে পারি ব্যাসার্ধ ভেক্টর r, রৈখিক ভরবেগ P এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ (θ) এর সাইন অর্থাৎ sin θ। এদের যেকোনোটি শূন্য হলে কৌণিক ভরবেগ শূন্য হয় ।

এখানে, $\overrightarrow{\mathrm{OP}}=10\hat{i}+12\hat{j}$

.:. P বিন্দুর অনুভূমিক দূরত্ব, x = 10 m

P বিন্দুর উল্লম্ব দূরত্ব, y = 12 m

অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$g=9.8m{s}^{-2}$

এখানে, সময়, t = 1 s

ধরি, নিক্ষেপণ বের্গ ও নিক্ষেপণ কোণ যথাক্রমে V₀ ও θ₀

বাবাআবারবা$\begin{array}{cc}& \therefore x=v_0\cos {\theta }_{0}t\\ & \text{ বা, }10=v_0\cos {\theta }_0\times 1s\\ & \text{ বা, }{v}_0\cos {\theta }_0=10\dots \dots \dots \dots ...\left(i\right)\\ & \text{ আবার, }y=v_0\sin {\theta }_{0}t-\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2\\ & \text{ বা, }12=v_0\sin {\theta }_0\times 1-\frac{1}{2}\times 9.8\times 1^2\end{array}$

বা, $v_0\sin {\theta }_0=16.9$ …………………… (ii)

(ii) ÷ (i)হতে,

বা$\begin{array}{cc}& \frac{v_0\sin {\theta }_0}{v_0\cos {\theta }_0}=\frac{16.9}{10}\\ & \text{ বা, }\tan {\theta }_0=1.69\\ & \therefore {\theta }_0={59.39}^{\circ }\end{array}$

অতএব, প্রাসটির নিক্ষেপণ কোণ 59.39।

গ হতে, প্রাসটির নিক্ষেপণ কোণ θ₀=59.39^∘।

'গ' এর (i) নং ও (ii) নং সমীকরণদ্বয়কে বর্গ করে যোগ করে পাই,

বাবা$\begin{array}{cc}& v_0^2{\cos }^2{\theta }_0+v_0^2{\sin }^2{\theta }_0={10}^2+{16.9}^2\\ & \text{ বা, }{v}_0{}^2=385.61\\ & \therefore v_0=19.64m{s}^{-1}\\ & v_{\mathrm{xp}}=v_0\cos {\theta }_0\\ & =19.64\times \cos {59.39}^{\circ }{\mathrm{ms}}^{-1}\\ & \therefore v_{\mathrm{xp}}=10m{s}^{-1}\\ & v_{\mathrm{yp}}=v_0\sin {\theta }_0-\mathrm{gt}\\ & \text{ বা, }{v}_{\mathrm{yp}}=(19.64\times \sin {59.39}^{\circ }-9.8\times 1){\mathrm{ms}}^{-1}\\ & \therefore v_{\mathrm{yp}}=7.1m{s}^{-1}\end{array}$

P বিন্দুতে প্রাসটির বেগ,

$\begin{array}{cc}& v_p=\sqrt{v_{\mathrm{xp}}{}^2+v_{\mathrm{yp}}{}^2}\\ & =\sqrt{{10}^2+{7.1}^2}m{s}^{-1}=12.26m{s}^{-1}\end{array}$

P বিন্দুতে প্রাসটির গতিশক্তি,

$E_{\mathrm{kp}}=\frac{1}{2}{\mathrm{mvv}}_p^2=\frac{1}{2}m\times {12.26}^2$ ……………….(iii)

সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসটির উল্লম্ব বেগ শূন্য অতএব, সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসটির বেগ,

$v_m=v_0\cos {\theta }_0=10{\mathrm{ms}}^{-1}$

সর্বোচ্চ বিন্দুতে প্রাসটির গতিশক্তি,

$E_{\mathrm{km}}=\frac{1}{2}{\mathrm{mvm}}_m^2=\frac{1}{2}m\times {10}^2$

(iii) + (iv) হতে,

বা$\begin{array}{cc}& \frac{E_{\mathrm{km}}}{E_{\mathrm{km}}}=\frac{\frac{1}{2}m\times {12.26}^2}{\frac{1}{2}m\times {10}^2}\\ & \text{ বা, }\frac{E_{\mathrm{kp}}}{E_{\mathrm{km}}}=1.5\end{array}$

অতএব, $\frac{E_{\mathrm{kp}}}{E_{\mathrm{km}}}\ne 1$

 বা, $E_{\mathrm{kp}}\ne E_{\mathrm{km}}$

অতএব, প্রাসটির P বিন্দুর গতি সর্বোচ্চ বিন্দুর গতিশক্তি একই হবে না।