সৃজনশীলঃ ‘চিত্র, PD=3 সে.মি.,…’ যশোর বোর্ড ২০২৫ – জ্যামিতিক অঙ্কন, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

বিশেষ নির্বচন: বৃত্তে অন্তর্লিখিত $ABCD$ চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় $AC$ ও $BD$ পরস্পরকে লম্বভাবে $P$ বিন্দুতে ছেদ করে। $P$ হতে $CD$ এর উপর $PF\perp CD$ আঁকা হলো এবং $PF$ বর্ধিত হয়ে $AB$-কে $E$ বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে, $AE=BE$ ।

প্রমশঃ:
একই চাপ BC এর উপর দন্ডায়মান বলে, $\angle \mathrm{BDC}=\angle \mathrm{BAC}=x$
অর্থাৎ, $\angle \mathrm{BAP}=\angle \mathrm{PDC}=x$
অবার, $\angle \mathrm{CDP}=\angle \mathrm{CPF}=x$ উভয়ে একই $\angle \mathrm{DPF}$ এর পূরক কোণ বলে।
এবং $\angle CPF=\angle EPA=x$ [বিপ্রতীপ কোণ]
সুতরাং : $\angle \mathrm{PAE}=\angle \mathrm{EPA}=x$
ফলে, $△\mathrm{AEP}$ ত্রিভুজে $\mathrm{AE}=\mathrm{EP}$

অনুরূপভবে দেখনো যায়, $\angle \mathrm{EBP}=\angle \mathrm{DCP}=\angle \mathrm{DPF}=\angle \mathrm{BPE}$
ফলে, $△\mathrm{BPE}$ ত্রিভুজে $\mathrm{BE}=\mathrm{EP}$
সুতরাং, $\mathrm{AE}=\mathrm{BE}$ [(i)নং এর সাহায্যে]
অর্থাৎ, $AE=BE$[প্রমাণিত]

মনে করি, একটি বৃত্তের কেন্দ্র O এমন একটি বৃত্ত অঙ্কন করতে হবে যা O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তকে P বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু Q দিয়ে যায়।

অঙ্কনের বিবরণ:
ধাপ-৩: P, Q যেগ করি
ধাপ-২: PQ এর লম্বদ্বিখন্ডক XY আঁকি
ধাপ-৩: O. P যোগ করে বর্ধিত করি যেন তা XY রেখাংশকে M বিন্দুতে ছেদ করে:
ধাপ-৪: M কে কেন্দ্র করে MP এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে PQR বৃত্ত অঙ্কন করি।
তাহলে, PQR বৃত্তই উদ্দিষ্ট বৃত্ত।