সৃজনশীলঃ ‘চিত্রানুযায়ী, 5 কেজি…’ ২০২৬ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ঘূর্ণনরত কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর দিকে পড়ে যায় না কারণ ঘূর্ণনের সময় কৃত্রিম উপগ্রহ ও পৃথিবীর মাঝে একটি কেন্দ্রমুখী বলের (অভিকর্ষ বল) প্রয়োজন হয়। এই কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দেয় পৃথিবী ও উপগ্রহের মধ্যকার মহাকর্ষ বল। এই বলের প্রভাবে উপগ্রহটি কেবল তার গতির দিক পরিবর্তন করে বৃত্তাকার পথে ঘুরতে থাকে, কিন্তু পৃথিবীর দিকে পড়ে যায় না।

$\theta$ এর মান নিশ্চল কোণ $\left({\theta }_s\right)$ এর সমান হলে বস্তুটি চলতে শুরু করবে। নিশ্চল কোণ হলো সেই কোণ যখন আনত তল বরাবর বস্তুর নিম্নমুখী বল (অভিকর্ষ বলের উপাংশ) স্থির ঘর্ষণ বলের সমান হয়।

এখানে,
বস্তুর ভর, m=5 kg
স্থির ঘর্ষণ গুণাঙ্ক, ${\mu }_s=0.22$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = $9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$
নিশ্চল কোণ, ${\theta }_s=$ ?

বস্তুটি চলতে শুরু করার শর্ত হলো, ${\mathrm{mg}}_{\sin }{\theta }_s=F_s$
যেখানে, স্থির ঘর্ষণ বল,

$F_s={\mu }_{s}R={\mu }_{s}mg\cos {\theta }_s$

সুতরাং, $mg\sin {\theta }_s={\mu }_{s}mg\cos {\theta }_s$

বা, $\frac{\sin {\theta }_s}{\cos {\theta }_s}={\mu }_s$
বা, $\tan {\theta }_s={\mu }_s$
বা, $\tan {\theta }_s=0.22$
বা, ${\theta }_s={\tan }^{-1}\left(0.22\right)$
$\therefore {\theta }_s={12.41}^{\circ }$ (Ans.)

বস্তুটি সমবেগে নিচে নামার শর্ত হলো, বস্তুর উপর প্রযুক্ত নিট বল শূন্য হবে, অর্থাৎ ত্বরণ, $a=0$ হবে।

এখানে,
বস্তুর ভর, $m=5kg$
চল ঘর্ষণ গুণাঙ্ক, ${\mu }_k=0,15$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$
যে কোণে বস্তুটি চলতে শুরু করে,
$\theta ={12.41}^{\circ }$ (‘গ’ হতে প্রাপ্ত)

নিচে নামার সময় বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল নিট বল,

$F_{\mathrm{net}}=\mathrm{mg}\sin \theta -F_k$

যেখানে, চল ঘর্ষণ বল,

$F_k={\mu }_{k}R={\mu }_k\mathrm{mgcos}\theta$

সমবেগে নামার জন্য, $F_{\mathrm{net}}=0$

$\therefore mg\sin \theta ={\mu }_{k}mg\cos \theta$

বা, $\tan \theta ={\mu }_k$

বস্তুটি সমবেগে নামার জন্য প্রয়োজনীয় কোণ ${\theta }_k$ হলে, $\tan {\theta }_k=0.15$

বা, ${\theta }_k={\tan }^{-1}\left(0.15\right)$
$\therefore {\theta }_k={8.53}^{\circ }$

দেখা যাচ্ছে, বস্তুটি যে কোণে চলতে শুরু করে $(\theta ={12.41}^{\circ })$, তা
সমবেগে চলার জন্য প্রয়োজনীয় কোণ $({\theta }_k={8.53}^{\circ })$ অপেক্ষা বেশি।
যেহেতু $\theta >{\theta }_k$, তাই নিম্নমুখী বলের উপাংশ চল ঘর্ষণ বল অপেক্ষা বেশি হবে। ফলে বস্তুটি ত্বরণ সহকারে নিচে নামবে।
ত্বরণের মান:

$a=\frac{F_{\text{net }}}{m}=\frac{mg\sin \theta -{\mu }_{k}mg\cos \theta }{m}$

বা, $a=g(\sin \theta -{\mu }_k\cos \theta )$ বা, $a=9.8(0.2148-0.1465)$

$\therefore a=0.669{\mathrm{ms}}^{-2}$

যেহেতু ত্বরণ $a\ne 0$, সুতরাং বস্তুটি নিশ্চল কোণে নামতে শুরু করার পর সমবেগে নিচে নামবে না, বরং $0.669{\mathrm{ms}}^{-2}$ ত্বরণে নিচে নামবে।