সৃজনশীলঃ ‘চিত্রানুযায়ী বর্তনীতে যুক্ত…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৩ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি,

কার্শফের ১ম সূত্রটি হলোঃ তড়িৎ বর্তনীর কোনো সংযোগ বিন্দুতে মিলিত প্রবাহগুলোর বীজগাণিতিক যোগফল শূণ্য। অর্থাৎ যেকোন সংযোগ বিন্দুতে ∑ i =0।

আবার, প্রবাহমাত্রা হল চার্জের প্রবাহ এখন সংযোগ বিন্দুতে প্রবাহমাত্রা গুলোর যোগফল যদি শূণ্য না হয় তাহলে ঐ বিন্দুতে চার্জের সৃষ্টি বা ধ্বংস হওয়া বুঝায়। বা চার্জের নিত্যতা সূত্রের সম্পূর্ণ বিপরীত। তবে বর্তনীর কোথাও চার্জ সঞ্চিত হতে পারে না। কিন্তু এই সূত্রানুসারে 2I = 0অর্থাৎ, কার্শফের ১ম সূত্র চার্জের সমীকরণ নীতি মেনে চলে। ।

  দেওয়া আছে,

     প্রতিটি ধারকের মান, C = 900 PF =900 × 10^-12 F

     পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব, d = 0.4 cm

                                = 0.4 × 10^-2 m

   শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা, ε_o = 8.85 × 10^-12 C2N^-1m^-2

   পাতের ক্ষেত্রফল, A = ?

  আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}C& =\frac{A{\epsilon }_0}{d}\\ \Rightarrow A{\epsilon }_0=\mathrm{Cd}& \\ \Rightarrow A& =\frac{\mathrm{Cd}}{{\epsilon }_0}\\ \Rightarrow A& =\frac{(900\times {10}^{-12})(0.4\times {10}^{-2})}{8.85\times {10}^{-12}}\end{array}$

       = 0.4086 m²

∴ যেকোন পাতের ক্ষেত্রফল 0.4086 m²

(Answer)

 দেওয়া আছে,

    ধারকের মান, C₁ = C₂ = C₃ = 900 PF

                               = 900×10^-12 F

উদ্দীপকে c₁ ও c₂ শ্রেনী সংযুক্ত যাদের তুল্যধারকত্ব C_S হলে,

  $\begin{array}{cc}{C}_S& =\frac{C_1\times C_2}{C_1+C_2}\\ & =\frac{900\mathrm{PF}\times 900\mathrm{PF}}{900\mathrm{PF}+900\mathrm{PF}}\\ \Rightarrow C_S& =450\mathrm{PF}\\ & =450\times {10}^{-2}F\end{array}$

আবার,

  C_S ও C₃ সমান্তরালে যুক্ত যাদের তুল্য ধারকত্ব C_P হলে, 

$\begin{array}{cc}{C}_P& =C_S+C_3\\ & =(450\times {10}^{-2})+(900+{10}^{-12})\\ \Rightarrow C_p& =13.50\times {10}^{-12}F\end{array}$

বিভব, V = 9 V

   সঞ্চিত শক্তি, 

$\begin{array}{cc}U& =\frac{1}{2}{C}_p{V}^2\\ & =\frac{1}{2}(1350\times {10}^{-12})\times (9V{)}^2\\ & =5.4675\times {10}^{-8}J\end{array}$

C₁ ধারকের মাঝে কাগজ k = 3 পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক ব্যবহার করলে ধারকত্ব,

$\begin{array}{cc}{C}_S^{\prime }& =\frac{C_1{}^{\prime }\times C_2}{C_1{}^{\prime }+C_2}\\ & =\frac{900PF\times 2700PF}{900\mathrm{PF}+277\mathrm{PF}}\\ \Rightarrow C_S{}^{\prime }& =675\mathrm{PF}\\ & =675\times {10}^{-12}F\end{array}$

পরবর্তীতে সঞ্চিত শক্তি, 

$\begin{array}{cc}{U}^{\prime }& =\frac{1}{2}{C}_S{}^{\prime }\times V^2\\ \Rightarrow U^{\prime }& =\frac{1}{2}(675\times {10}^{-12})\times (9V{)}^2\\ \Rightarrow U^{\prime }& =2.73375\times {10}^{-8}J\end{array}$

এখানে, U’< U

অর্থাৎ, C₃ কে অপসারণ করে C₁ ধারকের মাঝে k=3 যুক্ত করলে সঞ্চিত শক্তি পূর্বাপেক্ষা বেশি হবে না।

(Answer)