সৃজনশীলঃ ‘চিত্রানুযায়ী একটি নদী…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে গতিশক্তি শূন্য নয়। কারণ, প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বস্তুর বেগের উল্লম্ব উপাংশ $\left(v_y\right)$ শূন্য হলেও অনুভূমিক উপাংশ $\left(v_x\right)$ শূন্য নয়। অতএব, প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ, v= v_x

$\therefore$ প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে গতিশক্তি $=\frac{1}{2}m{v}_x^2$

অর্থাৎ, সর্বোচ্চ উচ্চতায় $\left(v_x\right)$ শূন্য নয়।  তাই প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে গতিশক্তি  শূন্য নয়।

দেওয়া আছে,
স্রোতের বেগ, $u=9\mathrm{km}\cdot h^{-1}$
১ম ইঞ্জিন বোট ও স্রোতের বেগের মধ্যবত্তী কোণ, $\alpha =(30+90{)}^{\circ }$
$={120}^{\circ }$

লব্ধি বেগ ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, $\theta ={90}^{\circ }$
ধরি, উভয় নৌকার বেগ = v
আমরা জানি,
$\tan \theta =\frac{v\sin \alpha }{u+v\cos \alpha }$
বা, $\tan {90}^{\circ }=\frac{v\sin {120}^{\circ }}{u+v\cos {120}^{\circ }}$

বা, $u+v\cos {120}^{\circ }=0$
বা, $v=\frac{-9}{\cos {120}^{\circ }}$
বা, $v=\frac{-9}{-0.5}$
$\therefore v=18\mathrm{km}\cdot h^{-1}$ (Ans.)

দেওয়া আছে,
নদীর প্রস্থ, $d=31\mathrm{km}$
স্রোতের বেগ, $u=9\mathrm{km}\cdot h^{-1}$
'গ' হতে পাই, নৌকার বেগ, $v=18\mathrm{km}\cdot h^{-1}$
স্রোতের বেগ ও ১ম নৌকার বেগের মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha ={120}^{\circ }$
স্রোতের বেগ ও ২য় নৌকার বেগের মধ্যবর্তী কোণ, ${\alpha }^{\prime }={90}^{\circ }$

ধরি, ১ম নৌকার নদী পার হতে $t$ ও ২য় নৌকার নদী পার হতে $t^{\prime }$ সময় লাগে।
$\therefore t=\frac{d}{v\sin \alpha }=\frac{31}{18\sin {120}^{\circ }}=1.988h$
$t^{\prime }=\frac{d}{v\sin {\alpha }^{\prime }}=\frac{31}{18\sin {90}^{\circ }}=1.722h$

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, $t^{\prime }<t$
অতএব, নৌকা দুটি একই সময়ে নদীর অপর পারে পৌঁছায় না। ২য় নৌকাটি আগে নদীর অপর পারে পৌঁছায়।