সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে 1.5 m…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একটি ইস্পাতের তারকে বারবার বাঁকালে তারের মধ্যস্থ অণুগুলোর মধ্যকার সৃষ্ট ঘর্ষণ তাপে তার উত্তপ্ত হয়। তারকে বাঁকালে যে যান্ত্রিক শক্তি ব্যয় হয় তা অণুগুলোর মধ্যে ঘর্ষণ সৃষ্টি করে এবং তাপ উৎপন্ন হয়। মূলত শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী যান্ত্রিক শক্তি গতিশক্তি এবং গতিশক্তি তাপশক্তিতে রূপান্তরিত হয় ফলে তার উত্তপ্ত হয়।

A তারের জন্য :

ইয়াং এর গুণাঙ্ক, $Y=2\times {10}^{11}{\mathrm{Nm}}^{-2}$

আদি দৈর্ঘ্য, $L=1.5m$

প্রযুক্ত বল $F=15N$ হলে, দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l=2\mathrm{cm}=2\times {10}^{-2}m$

তারের ব্যাসার্ধ, $r=$ ?

আমরা জানি,

$Y=\frac{\mathrm{FL}}{Al}$

বা, $A=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{Yl}}=\frac{15\times 1.5}{2\times {10}^{11}\times 2\times {10}^{-2}}=5.625\times {10}^{-9}{m}^2$

তাহলে, $A=\pi r^2=5.625\times {10}^{-9}{m}^2$

বা, $r=\sqrt{\frac{5.625\times {10}^{-9}}{\pi }}=4.23\times {10}^{-5}m$

অতএব, A তারের ব্যাসার্ধ $4.23\times {10}^{-5}m$.

এখানে, আদি দৈর্ঘ্য, $L_A=L_B=1.5m$

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l_A=l_B=10\mathrm{cm}=0.1m$

ইয়ং এর গুণাঙ্ক, $Y_A=Y_B=2\times {10}^{11}{\mathrm{Nm}}^{-2}$

[একই উপাদান হওয়ায় ইয়ং এর গুণাঙ্ক একই]

A তারের ক্ষেত্রফল, $A_A=5.625\times {10}^{-9}{m}^2$ [গ হতে]

উদ্দীপকের চিত্র হতে,

B তারে যখন প্রযুক্ত বল, $F=7N$

তখন দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l=2\mathrm{cm}=2\times {10}^{-2}m$

∴ ২য় তারের ক্ষেত্রফল, $A_B=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{Yl}}=\frac{7\times 1.5}{2\times {10}^{11}\times 2\times {10}^{-2}}$

$=2.625\times {10}^{-9}{m}^2$

এখন, A তারে 10 cm প্রসারণে কৃতকাজ,

$W_A=\frac{1}{2}\times \frac{Y_A{A}_A{l}_A{}^2}{L_A}$

$=\frac{1}{2}\times \frac{2\times {10}^{11}{\mathrm{Nm}}^2\times 5.625\times {10}^{-9}{m}^2\times (0.1m{)}^2}{1.5m}$

$=3.75J$

আবার, B তারে 10 cm প্রসারণে কৃতকাজ,

$W_B=\frac{1}{2}\times \frac{Y_B{A}_B{l}_B{}^2}{L_B}$

$=\frac{1}{2}\times \frac{2\times {10}^{11}\times 2.625\times {10}^{-9}{m}^2\times (0.1m{)}^2}{1.5m}=1.75J$

এখানে, $W_A\ne W_B$

সুতরাং, 10 cm দৈর্ঘ্য প্রসারণে উভয় তারে কৃতকাজ সমান হবে না।