সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে 1 mole…’ সিলেট বোর্ড ২০২৩ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

ইঞ্জিনের দক্ষতার পরিমাপ করা যায় শোষিত তাপ ও কাজের রূপান্তরিত তাপ শক্তি দ্বারা। আমরা জানি , ইঞ্জিনের দক্ষতা, $\eta =\left(\frac{T_1-T_2}{T_1}\right)\times 100\%$। সমীকরণ হতে দেখা যায় যে ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা কেবল তাপ উৎসব এবং তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা T₁ও T₂ এর উপর নির্ভর করে। কার্যনির্বাহী বস্তুর প্রকৃতির উপর নির্ভর করে না।কারণ এই ইঞ্জিনগুলির কার্যকারিতা তাপমাত্রার গ্রেডিয়েন্টের উপর নির্ভর করে—তাপমাত্রার পার্থক্য যত বেশি হবে, তাপ প্রবাহ থেকে তত বেশি কাজ বের করা যাবে। যখন তাপমাত্রার পার্থক্য কমে যায়, তখন কাজের নিষ্কাশনের সম্ভাবনা কম থাকে, যার ফলে কার্যক্ষমতা কমে যায়।

উদ্দীপক হতে পাই,

         মোল সংখ্যা, n = 1 মোল

         তাপমাত্রা,T = 400 K

        আয়তন,V₁ = 2

        আয়তন,V₂ = 4

        জানা আছে,

$R=8.314{\mathrm{Jmol}}^{-1}{K}^{-1}$

কৃত কাজ, W = ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}W& =\mathrm{nRT}\ln \left(\frac{V_1}{V_2}\right)\\ & =1\times 8.314\times 400\times \ln \left(\frac{4}{2}\right)\\ & =2305.13J\end{array}$

সুতরাং CD অংশে কৃত কাজের পরিমাণ = 2305.13 J

এখানে, $AC$ অংশের ক্ষেত্রে, $A$ বিন্দুতে তাপমাত্রা, $T_2=300K$
$C$ বিন্দুতে তাপমাত্রা, $T_1=400K$
∴ তাপমাত্রার পার্থক্য, $DeltaT=T_1-T_2=(400-300)K=100K$
আয়তনের পরিবর্তন, $DeltaV=(2-1)m^3=1m^3$ [উদ্দীপকে আয়তনের
একক না থাকায় আয়তনের $SI$ একক ধরে নেওয়া হয়েছে।
সমচাপ, $P=4\times {10}^{5}N{m}^{-2}$
তাপশক্তির পরিবর্তন, $dQ=?$
মোল সংখ্যা, $n=1$ মোল 
স্থির আয়তনে মোলার আপেক্ষিক তাপ, $Cv=25.18Jmo{l}^{-}1K^{-}1$
আমরা জানি,
$\begin{array}{cc}\mathrm{dQ}& =\mathrm{dU}+\mathrm{dW}\\ & =n{C}_v\mathrm{dT}+P\Delta V\\ & =1\mathrm{mol}\times 25.18{\mathrm{Jmol}}^{-1}{K}^{-1}\times 100K+4\times {10}^5{\mathrm{Nm}}^{-2}\times 1m^3\\ & =402.518\times {10}^{3}J.\end{array}$

আবার $BD$ অংশের ক্ষেত্রে,
আয়তনের পরিবর্তন, $Delta{V}^{\prime }=(4-2)m^3=2m^3$ 
তাপমাত্রার পরিবর্তন, $DeltaT=100K$
সমচাপ, $P^{\prime }=2\times {10}^{5}N{m}^{-2}$
তাপশক্তির পরিবর্তন, $d{Q}^{\prime }=?$
আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}{\mathrm{dQ}}^{\prime }& =\mathrm{dU}+{\mathrm{dW}}^{\prime }={\mathrm{nC}}_v\mathrm{dT}+P^{\prime }\Delta V^{\prime }\\ & =1\mathrm{mol}\times 25.18J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}\times 100K+2\times {10}^5{\mathrm{Nm}}^{-2}\times 2m^3\\ & =402518J\\ & =402.518\times {10}^{3}J\end{array}$
এখানে, $dQ=d{Q}^{\prime }$
অর্থাৎ $A$ হতে $C$ তে নিতে তাপশক্তির পরিবর্তন এবং $B$ হতে $D$ তে নিতে তাপ শক্তির পরিবর্তন সমান হবে।