সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে 100 cm…’ ২০২৪ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি,

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে আয়তন বিকৃতি ও আয়তন পীড়নের অনুপাতকে সংনম্যতা বলে।

অর্থাৎ, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে সংনম্যতা বনাম আয়তন বিকৃতির লেখচিত্রের প্রকৃতি হবে মূলবিন্দুগামী সরলরেখা।

এখানে, প্রতিটি তারের দৈর্ঘ্য, L_A = L_B = L = 100 cm = 1 m

 প্রতিটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A₁ = A₂ = A

A তারে প্রযুক্ত বল, FA = 10 N

A তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l_A=25\mathrm{cm}=0.25m$

B তারে প্রযুক্ত বল, F_B = 25 N

B তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l_B=25\mathrm{cm}=0.25m$

এখানে, A তারের একক আয়তনে স্থিতিস্থাপক বিভবশক্তি,

এখানে, A তারের একক আয়তনে স্থিতিস্থাপক বিভবশক্তি,

$U_A=\frac{1}{2}\times \frac{F_A{l}_A}{A_A{L}_A}$............................(1)

আবার, B তারের একক আয়তনে স্থিতিস্থাপক বিভবশক্তি,

$U_B=\frac{1}{2}\times \frac{F_B{l}_B}{A_B{L}_B{}^2}$............................(2)

(1) নং কে (2) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\frac{U_A}{U_B}=\frac{1}{2}\times \frac{F_A{l}_A}{A_A{L}_A}\times \frac{2A_B-L_B}{F_B{l}_B}$

বা, $\frac{U_A}{U_B}=\frac{10\times 0.25}{A\times L}\times \frac{A\times L}{25\times 0.25}=0.4$

$\therefore U_A:U_B=0.4:1=2:5$

অতএব, A ও B তারে একক আয়তনে স্থিতিস্থাপক বিভবশক্তির অনুপাত 2 : 5

এখানে, তারের দৈর্ঘ্য, L = 100 cm = 1 m
তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l=0.25m$
তারের আদি ব্যাসার্ধ = R
এবং তারের ব্যাসার্ধ হ্রাস = r
আমরা জানি, তারের ক্ষেত্রে,
আদি আয়তন = চূড়ান্ত আয়তন

বা, $\pi R^{2}L=\pi (R-r{)}^2(L+l)$
বা, $R^{2}L=(R^2-2Rr+r^2)(L+l)$
বা, $R^2=(R^2-2Rr+r^2)(1+0.25)$
বা, $\frac{R^2-2Rr+r^2}{R^2}\times 1.25=1$
বা, $\{1-2\frac{r}{R}+{\left(\frac{r}{R}\right)}^2\}\times 1.25=1$
বা, ${(1-\frac{r}{R})}^2=\frac{1}{1.25}$
বা, $1-\frac{r}{R}=\frac{l}{\sqrt{1.25}}$

বা,$\frac{r}{R}=1-\frac{1}{\sqrt{1.25}}=0.10557$

∴ পরসনের অনুপাত, 

$\sigma =\frac{\frac{r}{R}}{\frac{l}{L}}=\frac{0.10557}{\frac{0.25}{l}}=0.42228$

সুতরাং, অনুচ্ছেদে উল্লিখিত তথ্য হতে A ও B তারের পরসনের অনুপাত নির্ণয় করা সম্ভব ।