সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে 100 g…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২২ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

ইঞ্জিনে একটি তাপ উৎস ও তাপ গ্রাহক থাকে। তাপ উৎসের তাপমাত্রা $T_1$ এবং তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা $T_2$ হলে,

আমরা জানি, $\eta =(1-\frac{T_2}{T_1})\times 100\%$

$\eta =100\%$ হলে, $1-\frac{T_2}{T_1}=1$

বা, $\frac{T_2}{T_1}=0$

$\therefore T_2=0$ অথবা, $T_1=\infty$
কিন্তু, $T_1=\infty$ বা, $T_2=0$ সম্ভব নয়।
ফলে তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা কখনো $100\%$ হতে পারে না।

এখানে, $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}$

$\mathrm{AC}=6\mathrm{cm}=0.06m$
$\mathrm{AB}=\mathrm{AD}=\mathrm{BD}=10\mathrm{cm}=0.1m$

$\mathrm{BC}=\sqrt{(\mathrm{AB}{)}^2-(\mathrm{AC}{)}^2}[△\mathrm{ABC}$ সমকোণী ত্রিভুজ বলে]

$=\sqrt{(0.1m{)}^2-(0.06m{)}^2}=0.08m$

A বিন্দুতে চার্জ, $q_1=-2\mu C=-2\times {10}^{-6}C$
$B$ বিন্দুতে চার্জ, $q_2=-2\mu C=-2\times {10}^{-6}C$
C বিন্দুর বিভব, $V=$ ?

এখন,

$V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}(\frac{q_1}{AC}+\frac{q_2}{BC})$
$=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times (-\frac{2\times {10}^{-6}C}{0.06m}+\frac{-2\times {10}^{-6}C}{0.08m})$
$=-525000V$

অতএব, উদ্দীপকের $A$ ও $B$ বিন্দুর চার্জের জন্য $C$ বিন্দুতে তড়িৎ বিভব $-525000V$ হয়।

এখানে, $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}$
D বিন্দুর গোলকের ভর, $m=100g=0.1\mathrm{kg}$
গোলকের চার্জ, $q=1\mu C=1\times {10}^{-6}C$
$A$ বিন্দুতে চার্জ, $q_1=-2\times {10}^{-6}C$
$B$ বিন্দুতে চার্জ, $q_2=-2\times {10}^{-6}C$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

$\mathrm{AB}=\mathrm{AD}=\mathrm{BD}=10\mathrm{cm}=0.1m$

$\therefore$ গোলকের ওজন,

$W=\mathrm{mg}$
$=0.1\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}$
$=0.98N$

$△\mathrm{ABD}$ একটি সমৃবাহু ত্রিভুজ। সুতরাং, $\angle \mathrm{ADB}=\theta ={60}^{\circ }$

এখন, $F_1=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{{\mathrm{qq}}_1}{{\mathrm{AD}}^2}$

$=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times \frac{1\times {10}^{-6}C\times 2\times {10}^{-6}C}{(0.1m{)}^2}$
$\therefore F_1=1.8N,\mathrm{DA}$ বরাবর [আকর্ষণমূলক বল]
এবং $F_2=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{9q_2}{{\mathrm{BD}}^2}$
$=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times \frac{1\times {10}^{-6}C\times 2\times {10}^{-6}C}{(0.1m{)}^2}$

$\therefore F_2=1.8N,\mathrm{DB}$ বরাবর [আকর্ষণমূলক বল]

বলদ্বয়ের লব্ধি, $F=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1{F}_2\cos \theta }$

$=\sqrt{2F_1^2+2F_1^2\cos \theta }[F_1=F_2]$
$=\sqrt{2F_1^2(1+\cos \theta )}$
$=2F_1\cos \frac{\theta }{2}=2\times 1.8N\times \cos {30}^{\circ }$

$\therefore F=3.12N$; এর দিক খাঁড়া উপরের দিকে উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে, $F>W$ অর্থাৎ $A$ ও $B$ বিন্দুর চার্জের দরুন গোলকটির উপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বল গোলকের ওজন অপেক্ষা বেশি।
অতএব, উদ্দীপকের $D$ বিন্দুর গোলকটি উপরে উঠবে।