সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে 100g ভর…’ ঢাকা বোর্ড ২০২২ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

ইঞ্জিন হতে অনবরত কাজ পেতে হলে সম্পূর্ণ প্রক্রিয়াটি চক্রাকারে চলতে হয়। কোনো ইঞ্জিনের কার্যনির্বাহী গ্যাসকে কয়েকটি ধাপে তাপ গ্রহণ-বর্জনের পর আবার পূর্বের অবস্থায় ফিরে আসতে হবে। তাপ গতিবিদ্যার ১ম সূত্রানুযায়ী কোনো সিস্টেমে dQ পরিমাণ তাপ দিলে, dQ = dU + dW. - এখানে প্রাপ্ত কাজ dw এবং অভ্যন্তরীণ শক্তি du। এখন এই প্রক্রিয়াটি সচল রাখতে হলে গ্যাসকে আবার পূর্বের অবস্থায় ফেরত আসতে হবে। এজন্য dU এর সমপরিমাণ তাপ বর্জন করতে হবে। কার্নো ইঞ্জিনের

ক্ষেত্রে দক্ষতা, $\eta =(1-\frac{T_2}{T_1})=\left(\frac{T_1-T_2}{T_1}\right)\times 100\%$

এখন 100% দক্ষতার জন্য T₂ = 0 K হতে হবে। কিন্তু বাস্তবে 0 K তাপমাত্রা অর্জন করা সম্ভব নয় এবং এতো নিম্নতাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন শূন্য হয়ে যায়। যেহেতু T₂ > 0K, তাই T₁– T₂ < T₁ অতএব, η < 100%, অর্থাৎ, তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা কখনও 100% হতে পারে না।

A বিন্দুর চার্জ, q₁= -2×10^-6C                   

               q₁= -2×10^-6C

এখন, একটি সমকোণী ত্রিভুজ

$\begin{array}{cc}\mathrm{BC}& =\sqrt{A{B}^2-A{C}^2}\\ & =\sqrt{(0\cdot 1{)}^2-(0.06{)}^2}=0.08m\end{array}$

A বিন্দুর q₁ চার্জের জন্য C বিন্দুতে বিভব, $V_A=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{q_1}{AC}$

B বিন্দুর q₂ চার্জের জন্য C বিন্দুতে বিভব, $V_B=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{q_2}{AC}$

C বিন্দুতে বিভব,

$\begin{array}{cc}{V}_C& =V_A+V_B\\ & =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{q_1}{AC}+\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{q_2}{AC}\\ & =9\times {10}^9(\frac{-2\times {10}^{-6}}{0.06}+\frac{-2\times {10}^{-6}}{0.08})\\ & =-5.25\times {10}^{5}V\end{array}$

এখানে, $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}$
D বিন্দুর গোলকের ভর, $m=100g=0.1\mathrm{kg}$
গোলকের চার্জ, $q=1\mu C=1\times {10}^{-6}C$
A বিন্দুতে চার্জ, $q_1=-2\times {10}^{-6}C$
$B$ বিন্দুতে চার্জ, $q_2=-2\times {10}^{-6}C$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

$AB=AD=BD=10\mathrm{cm}=0.1m$

$\therefore$ গোলকের ওজন,

$W=\mathrm{mg}$
$=0.1\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}$
$=0.98N$

$△\mathrm{ABD}$ একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
সুতরাং, $\angle \mathrm{ADB}=\theta ={60}^{\circ }$
এখন, $F_1=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{{\mathrm{qq}}_1}{{\mathrm{AD}}^2}$

$=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times \frac{1\times {10}^{-6}C\times 2\times {10}^{-6}C}{(0.1m{)}^2}$

$\therefore F_1=1.8N,\mathrm{DA}$ বরাবর [আকর্ষণমূলক বল]
এবং $F_2^{\prime }=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\times \frac{{\mathrm{qq}}_2}{{\mathrm{BD}}^2}$

$=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times \frac{1\times {10}^{-6}C\times 2\times {10}^{-6}C}{(0.1m{)}^2}$

$\therefore F_2=1.8N,\mathrm{DB}$ বরাবর [আকর্ষণমূলক বল]

বলদ্বয়ের লব্ধি, $F=\sqrt{F_1{}^2+F_2{}^2+2F_1{F}_2\cos \theta }$

$=\sqrt{2F_1^2+2F_1^2\cos \theta }[F_1=F_2]$
$=\sqrt{2F_1^2(1+\cos \theta )}$
$=2F_1\cos \frac{\theta }{2}=2\times 1.8N\times \cos {30}^{\circ }$

$\therefore F=3.12N;$ এর দিক খাঁড়া উপরের দিকে

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে, F > W অর্থাৎ A ও B বিন্দুর চার্জের দরুন গোলকটির উপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বল গোলকের ওজন অপেক্ষা বেশি।
অতএব, উদ্দীপকের D বিন্দুর গোলকটি উপরে উঠবে।