সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে 12 cm…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

সমান্তরাল পাত ধারকে ধারকের পাত দুটি খুব কাছাকাছি অবস্থিত হওয়ায় মধ্যবর্তী স্থানে বলরেখাগুলো পরস্পর সমান্তরাল ও সুষমভাবে বণ্টিত হতে দেখা যায়। পাত দুটির মধ্যবর্তী স্থানে তড়িৎ প্রাবল্য সুষম হবে কারণ ধনাত্মক পাতের একক ক্ষেত্রফল থেকে যত সংখ্যক বলরেখা নির্গত হবে মধ্যবর্তী স্থানের যেকোনো একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে তত সংখ্যক বলরেখা অতিক্রম করবে। সুতরাং পাতদ্বয়ের পৃষ্ঠের তড়িৎ প্রাবল্য এবং মধ্যবর্তী স্থানের তড়িৎ প্রাবল্য একই হবে।

এখানে, A বিন্দুর চার্জ, $q_A=3\times {10}^{-9}C$

$B$ বিন্দুর চার্জ, $q_B=-5\times {10}^{-9}C$

C বিন্দুর চার্জ, $q_C=-3\times {10}^{-9}C$

$\mathrm{AB}=\mathrm{BD}=\mathrm{AD}=12\mathrm{cm}=0.12m$

$\therefore \mathrm{BP}=\mathrm{DP}=\frac{\mathrm{BD}}{2}=\frac{0.12}{2}=0.06m$

এবং $△\mathrm{APD}$ সমকোণী ত্রিভুজের,

${\mathrm{AD}}^2={\mathrm{AP}}^2+{\mathrm{PD}}^2.$

বা, ${\mathrm{AP}}^2={\mathrm{AD}}^2-{\mathrm{PD}}^2$

বা, $AP=\sqrt{A{D}^2-P{D}^2}=\sqrt{(0.12{)}^2-(0.06{)}^2}=0.104m$

এখন, P বিন্দুতে বিভব,

$V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}(\frac{q_A}{AP}+\frac{q_B}{BP}+\frac{q_D}{DP})$

$=9\times {10}^9\times (\frac{3\times {10}^{-9}}{0.104}+\frac{-5\times {10}^{-9}}{0.06}+\frac{-3\times {10}^{-9}}{0.06})$

$=-940.38V$

অতএব, P বিন্দুতে বিভবের মান - 940.38 V .

উদ্দীপক হতে,

$B$ বিন্দুতে চার্জ, $q_B=-5\times {10}^{-9}\cdot C$

D বিন্দুতে চার্জ, $q_D=-3\times {10}^{-9}C$

A বিন্দুতে চার্জ, $q_A=3\times {10}^{-9}C$

বাহুর দৈর্ঘ্য, $r={\mathrm{AB}}^{\prime }=\mathrm{AD}=12\mathrm{cm}=0.12m$

B বিন্দুর চার্জের জন্য A বিন্দুতে ক্রিয়াশীল বল,

$F_B=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_B{q}_A}{r^2}$

$=9\times {10}^9\times \frac{-5\times {10}^{-9}\times 3\times {10}^{-9}}{(0.12{)}^2}$

$=-9.375\times {10}^{-6}N$

$F_B$ এর মান $9.375\times {10}^{-6}N$ এবং এর দিক $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ বরাবর । 

আবার, D বিন্দুর চার্জের জন্য A বিন্দুতে ক্রিয়াশীল বল,

$F_D=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_D{q}_A}{r^2}$

$=9\times {10}^9\times \frac{-3\times {10}^{-9}\times 3\times {10}^{-9}}{(0.12{)}^2}$

$=-5.625\times {10}^{-6}N$

$F_D$ এর মান $5.625\times {10}^{-6}N$ এবং এর দিক $\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ বরাবর।

এবং P বিন্দুতে q চার্জ স্থাপন করলে q চার্জের জন্য A বিন্দুতে বলের $\left(F_P\right)$ দিক হবে PA রেখা বরাবর।

এখন, $F_B$ ও $F_D$ এর লব্ধি বল $F_{\mathrm{BD}},\mathrm{AB}$ এর সাথে $\theta$ কোণ উৎপন্ন করলে,

$\tan \theta =\frac{F_D\sin {60}^{\circ }}{F_B+F_D\cos {60}^{\circ }}[\because \alpha ={60}^{\circ }]$

বা, $\tan \theta =\frac{5.625\times {10}^{-6}\times \sin {60}^{\circ }}{9.375\times {10}^{-6}+5.625\times {10}^{-6}\times \cos {60}^{\circ }}$

বা, $\theta ={\tan }^{-1}\left(0.378\right)={20.7}^{\circ }$

অর্থাৎ, $F_B$ ও $F_D$ বলের লব্ধি AP বরাবর ক্রিয়া করছে না। ফলে $F_{\mathrm{BD}}$ ও $F_P$ এর লব্ধি বল কখনো শূন্য হতে পারবে না।

সুতরাং, P বিন্দুতে চার্জ স্থাপন করে A বিন্দুতে রক্ষিত চার্জিত বস্তুটি স্থির রাখা সম্ভব নয়।