সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে 12 kg…’ ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – তরঙ্গ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বিটের সাহায্যে খনিতে দূষিত বায়ু আছে কিনা তা নির্ণয় করা যায়। যে খনির বায়ু দূষিত বলে সন্দেহ করা হয় তার খানিকটা বায়ু একটি অর্গান নলে নেওয়া হয়। অপর একটি অর্গান নলে বিশুদ্ধ বায়ু নেওয়া হয়। এখন নল দুটিকে একত্রে বাজালে যদি বিটের সৃষ্টি হয় তাহলে বুঝতে হবে বায়ু দূষিত। কারণ বায়ু দূষিত হলে তার ঘনত্ব বিশুদ্ধ বায়ুর ঘনত্বের চেয়ে আলাদা হবে ফলে নলদ্বয় থেকে সৃষ্ট শব্দের কম্পাঙ্কের পার্থক্য থাকবে। ফলে বিট সৃষ্টি হবে। আর যদি খনির বায়ু বিশুদ্ধ হয় তাহলে কম্পাঙ্কের কোনো প্রভেদ থাকবে না। ফলে বিটও শোনা যাবে না। এভাবে বিটের সাহায্যে খনিতে বিষাক্ত গ্যাসের উপস্থিতি শনাক্ত করা যায়।

এখানে,

ঝোলানো বস্তুর ভর, m=12 kg

সুতার মোট দৈর্ঘ্য, $L=5m$

পুলি দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d=2m$

অভিকর্ষজ ত্নরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$

ধরি, সুতার V-আকৃতির

প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য $l$ ।

সুতরাং, $2l=L$

বা, $l=\frac{5}{2}=2.5m$

পুলি দুটির মধ্যবর্তী দূরত্বের

অর্ধেক, $\frac{d}{2}=\frac{2}{2}=1m$

সুতার টান, T = ?

যদি সুতার অংশটি অনুভূমিকের সাথে $\theta$  কোণ তৈরি করে, তবে সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই,

বা, $\sin \theta =\frac{\sqrt{(2.5{)}^2-(1)}}{2.5}$

$=0.9165$

বস্তুটি সাম্যাবস্থায় থাকায়, সুতার টানের উল্লম্ব উপাংশ বস্তুর ওজনকে প্রশমিত করবে।

$\therefore 2T\sin \theta =\mathrm{mg}$

বা, $T=\frac{\mathrm{mg}}{2\sin \theta }=\frac{12\times 9.8}{2\times 0.9165}$

$\therefore T=64.15N\text{ (Ans.) }$

এখানে,

সুতার টান, $T=64.15N$ (গ হতে প্রাপ্ত)

একক দৈর্ঘ্যের ভর, $\mu =0.001$$\mathrm{kg}/m$

পুলি দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব，$d=2$ m

প্রদত্ত কম্পাঙ্ক，

প্রদত্ত$f_{\text{প্রদত্ত }}=2.11\times {10}^{-4}\mathrm{MHz}=211\mathrm{Hz}$

চিত্র－Q তে দেখা যাচ্ছে，সুতার মধ্যে তিনটি লুপ বা তিনটি সুস্পন্দ বিন্দু তৈরি হয়েছে।

সুতরাং，এটি তৃতীয় সমমেল（ $n=3$）। স্থির তরঙ্গের ক্ষেত্রে，n－তম

সমমেলের জন্য， $d=n\frac{{\lambda }_n}{2}$

তৃতীয় সমমেলের জন্য（ $n=3$ ）：$d=3\frac{{\lambda }_3}{2}$

বা，${\lambda }_3=\frac{2d}{3}=\frac{2\times 2}{3}=\frac{4}{3}m$

এখন, সুতার মধ্যে তরঙ্গের বেগ নির্ণয় করি:

$v=\sqrt{\frac{T}{\mu }}$

বা, $v=\sqrt{\frac{64.15}{0.001}}=\sqrt{64150}$ 

$\therefore v=253.28{\mathrm{ms}}^{-1}$

তৃতীয় সমমেলের জন্য প্রয়োজনীয়

কম্পাঙ্কৃ, $f_3$ :

$f_3=\frac{v}{{\lambda }_3}$

বা, $f_3=\frac{253.28}{4/3}$

$=\frac{253.28\times 3}{4}=189.96\mathrm{Hz}$

$\therefore f_3=190\mathrm{Hz}$

দেখা যায় যে, চিত্র-Q তে প্রদর্শিত স্থির তরঙ্গ তৈরির জন্য সুতার প্রয়োজনীয় কম্পাঙ্ক হলো 190 Hz। কিন্তু উদ্দীপকে প্রদত্ত কম্পাঙ্ক হলো 211 Hz  ।

যেহেতু, প্রদত্ত$f_3\ne f_{\text{প্রদত্ত }}(190\mathrm{Hz}\ne 211\mathrm{Hz})$ সুতরাং উদ্দীপকে প্রদত্ত কম্পাঙ্ক $2.11\times {10}^{-4}\mathrm{MHz}$ হতে হবে- এই বক্তব্যটি সঠিক নয়।