সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে 500 gm…’ যশোর বোর্ড ২০২১ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, বৃত্তাকার পথে গতিশীল কোন বিন্দুর জন্য

কৌণিক বেগ, 

$\text{boldsymbol}w=\frac{v}{r}$

বৈদ্যুতিক পাখার ক্ষেত্র, 

রৈখিক বেগ,

 $v=\frac{2\pi }{T}$

$v\alpha r$

অর্থাৎ কোন বিন্দুর রৈখিক বেগ (v), ঘূর্ণন হতে এর দূরুত্ব (r) এর সমানুপাতিক। 

এখন কৌণিক বেগ r এর বাস্তানুপাতিক এবং v এর সমানুগাতিক বলে পাখার ঘূর্ণন অক্ষ হতে কোন বিন্দুর দূরুত্ব যত বাড়বে এর সাথে এর সমানুপাতে রৈখিক বেগও (v) বাড়বে ফলে কৌণিক বেগের মান এই থাকবে। 

কৌণিক বেগ, w ধ্রুবমানের হলেও r এর মানের উপর নির্ভর করে v এর মান বিভিন্ন হতে পারে । বৈদ্যুতিক ফ্যানের পাখার সকল বিন্দুর কৌণিক বেগ একই কিন্তু কেন্দ্র হতে পাখার বিভিন্ন বিন্দুর দূরত্ব বিভিন্ন রকম । এ কারণে সম দ্রুতিতে ঘূর্ণায়মান বৈদ্যুতিক পাখার বিভিন্ন কণার কৌণিক বেগ সমান হলেও রৈখিক বেগ ভিন্ন হয় ।

এখানে, 

ভর, m=500gm

    =0.5 kg

দন্ডের দৈর্ঘ্য, 

l = (50+50 cm

 = 100 cm

 =1 m 

সময়, t = 1 min 

    = 60 s

ঘূর্ণন সংখ্যা, 

N = 30

কৌণিক ভরবেগ, L = ?

এখানে,

PQ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,

$\begin{array}{cc}I& =\frac{{\mathrm{ML}}^2}{12}\\ & =\frac{0.5\times (1{)}^2}{12}\\ & =0.04167{\mathrm{kgm}}^2\end{array}$

আবার, 

$\begin{array}{cc}L& =\mathrm{Iw}\\ & =I\times \frac{2\pi N}{t}\\ & =\frac{0.04167\times 2\times 3.1416\times 30}{60}\\ & =0.1309{\mathrm{kgm}}^2{s}^{-1}\end{array}$

সুতরাং PQ অক্ষের সাপেক্ষে দলটির কৌণিক ভরবেগ হলো 0.1309 kgm2s^-1 

অর্থ্যাৎ,XY অক্ষের সাপেক্ষে AB দন্ডের জড়তা ভ্রামক বেশি হবে।

AB দন্ডের ভর, M  = 0.5 kg 

এবং দৈর্ঘ্য l = 1 m

X Y অক্ষ AB দন্ডের প্রান্তবিন্দু এবং PQ পক্ষ দন্ডের মধ্যবিন্দু দিয়ে অতিক্রম করেছে।

∴ XY অক্ষের সাপেক্ষে AB দন্ডের জড়তা ভ্রামক, 

$\begin{array}{cc}{I}^{\prime }& =\frac{{\mathrm{ML}}^2}{3}\\ & =\frac{0.5\times 1}{3}\\ & =0.17{\mathrm{kgm}}^2\end{array}$

‘গ’ হতে পাই, PQ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, 

I = 0.04167 kgm2 

এখানেই, I’ > I

অর্থ্যাৎ, XY অক্ষের সাপেক্ষে AB দন্ডের জড়তা ভ্রামক বেশি হবে।