সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে A→ ও…’ ২০২৪ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

দুটি সমান্তরাল ভেক্টরের একটির মান অপরটির বিপ্রতীপ হলে তাদেরকে বিপ্রতীপ ভেক্টর বলে ।

যেমন, $\overrightarrow{p}=5\hat{i}$ ও $\overrightarrow{Q}=\frac{1}{5}$$\hat{i}$ ।

চিত্রে $\overrightarrow{P}$ ও$\overrightarrow{Q}$ বিপ্রতীপ ভেক্টর । যেহেতু, বিপ্রতীপ ভেক্টরদ্বয় একই রেখায় ক্রিয়াশীল তাই বিপ্রতীপ ভেক্টরকে সমরেখ ভেক্টর বলা যাবে ।

এখানে, $|\overrightarrow{A}|=220\mathrm{km}$

X-অক্ষের সাথে $\overrightarrow{A}$ এর উৎপন্ন কোণ, 0 = (180° – 60°) = 120°

$\overrightarrow{A}=?$ 

এখানে, X-অক্ষ বরাবর $\overrightarrow{A}$ -এর উপাংশ,

$A_x=|\overrightarrow{A}|\cos \theta =(220\cos {120}^{\circ })\mathrm{km}=-110\mathrm{km}$

এবং  Y-অক্ষ বরাবর $\overrightarrow{A}$ -এর উপাংশ,

$A_y=|\overrightarrow{A}|\sin \theta =(220\sin {120}^{\circ })\mathrm{km}=110\sqrt{3}\mathrm{km}$

আমরা জানি, 

$\overrightarrow{A}=A_x\hat{i}+A_y\hat{j}=(-110\hat{i}+110\sqrt{3}\hat{j})km$

 অতএব, $\overrightarrow{A}$ এর মান $(-110\hat{i}+1.10\sqrt{3}\hat{j})\mathrm{km}$

এখানে, 

$\begin{array}{cc}\overrightarrow{B}=& B_x\hat{i}+B_y\hat{j}=|\overrightarrow{B}|\cos \theta \hat{i}+|\overrightarrow{B}|\sin \theta \hat{j}\\ & =(140\cos {25}^{\circ }\hat{i}+140\sin {25}^{\circ }\hat{j})\mathrm{km}\\ & =(126.88\hat{i}+59.17\hat{j})\mathrm{km}\end{array}$

তাহলে,

$\begin{array}{cc}\overrightarrow{D}& =\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}\\ & =\left\{\right(-110\hat{i}+110\sqrt{3}\hat{j})-(126.88\hat{i}+59.17\hat{j}\left)\right\}\mathrm{km}\\ & =(-236.88\hat{i}+131.36\hat{j})\mathrm{km}\end{array}$

$\begin{array}{cc}\therefore |\overrightarrow{D}|& =\sqrt{(-236.88{)}^2+(131.36{)}^2}\mathrm{km}\\ & =270.86\mathrm{km}\end{array}$

এবং X-অক্ষের সাথে $\overrightarrow{D}$ -এর উৎপন্ন কোণ ${\theta }^{\prime }$ হলে,

আমরা জানি,

$\cos {\theta }^{\prime }=\frac{D_x}{\left|\overrightarrow{D}\right|}=\frac{-236.88}{270.86}$

বা,${\theta }^{\prime }={\cos }^{-1}\left(\frac{-236.88}{270.86}\right)={151}^{\circ }$

∴  X-অক্ষের ঋণাত্মক দিকের সাথে $\overrightarrow{D}$ এর উৎপন্ন কোণ

= 180° - 151°- 29°