সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে A ও…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৪ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

শিশিরাঙ্ক হলো সেই তাপমাত্রা যাতে বায়ু সম্পৃক্ত হয়। অর্থাৎ, এই তাপমাত্রায় বাতাসে আর অতিরিক্ত কোন জলীয় বাষ্প থাকতে পারে না। আপেক্ষিক আর্দ্রতা 100% হলে বাতাসে থাকা জলীয় বাষ্পের পরিমাণ বাতাসের সর্বোচ্চ জলীয় বাষ্প ধারণ ক্ষমতার সমান। এই অবস্থায় বাতাস আর কোন জলীয় বাষ্প শোষণ করতে পারে না। ফলে, শিশিরাঙ্ক বায়ুর তাপমাত্রার সমান হয়।

এখানে, $A$ পাত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য, $l_1=20\mathrm{cm}=0.2m$

$\therefore$ আয়তন, $V_1=l_1{}^3=(0.2m{)}^3=8\times {10}^{-3}{m}^3$
গ্যাসের চাপ, $P_1=24\times {10}^{5}N{m}^{-2}$

∴ গ্যাসের তাপমাত্রা T হলে, $P_1{V}_1=nRT$......................... (i)

এখন, পাত্রের $O_2$ গ্যাসের পরিমাণ ও তাপমাত্রা স্থির রেখে প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হলে পরিবর্তিত বাহুর দৈর্ঘ্য,

$l_2=\frac{l_1}{2}=\frac{0.2m}{2}=0.1m$

$\therefore$ পরিবর্তিত আয়তন, $V_2=l_2{}^3=(0.1m{)}^3=1\times {10}^{-3}{m}^3$

$\therefore$ পরিবর্তিত চাপ $P_2$ হবে,

$P_2{V}_2=nRT$...................... (ii)

(ii) নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

বা$\begin{array}{cc}& \frac{P_2{V}_2}{P_1{V}_1}=\frac{nRT}{nRT}\\ \text{ বা, }& P_2{V}_2=P_1{V}_1\\ \therefore & P_2=\frac{P_1{V}_1}{V_2}=\frac{24\times {10}^5\times 8\times {10}^{-3}}{1\times {10}^{-3}}=1.92\times {10}^7\mathrm{Pa}\end{array}$

অতএব, তাপমাত্রা স্থির রেখে $A$ পাত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য অর্ধেক  করা হলে পরিবর্তিত চাপ $1.92\times {10}^7\mathrm{Pa}$.

$A$ পাত্রের গ্যাসের,

আণবিক ভর, $M_1=32\mathrm{gm}=32\times {10}^{-3}\mathrm{kg}$

চাপ, $P_1=24\times {10}^{5}N{m}^{-2}$

আয়তন, $V_1=8\times {10}^{-3}{m}^3$ ['গ' হতে]

$C_{{\mathrm{rms}}_1}=$ ?

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}{C}_{rm{s}_1}& =\sqrt{\frac{3P_1{V}_1}{M_1}}\\ & =\sqrt{\frac{3\times 24\times {10}^5\times 8\times {10}^{-3}}{32\times {10}^{-3}}}\\ & =1341.64m{s}^{-1}\end{array}$

আবার, $B$ পাত্রের গ্যাসের,

আণবিক ভর, $M_2=2\mathrm{gm}=2\times {10}^{-3}\mathrm{kg}$

চাপ $P_2=24\times {10}^{5}N{m}^{-2}$
আয়তন, $V_2=V_1=8\times {10}^{-3}{m}^3$

$C_{{\mathrm{rms}}_2}=$ ?

আমরা জানি,

$C_{{\mathrm{rms}}_2}=\sqrt{\frac{3P_2{V}_2}{M_2}}$

$=\sqrt{\frac{3\times 24\times {10}^5\times 8\times {10}^{-3}}{2\times {10}^{-3}}}$

$=5366.56m{s}^{-1}$

এখানে, $C_{{\mathrm{rms}}_1}\ne C_{{\mathrm{rms}}_2}$

সুতরাং, $A$ ও $B$ উভয় পাত্রের প্রাথমিক অবস্থায় গ্যাসের $C_{\mathrm{rms}}$ বেগের মান সমান হবে না।