সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে AB =…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

মেরু অঞ্চলে g এর মান বিষুবীয় অঞ্চলের তুলনায় বেশি হয়, কারণ পৃথিবী পুরোপুরি গোল নয়- এটি মেরু অঞ্চলে সামান্য চ্যাপ্টা। ফলে মেরু অঞ্চল কেন্দ্রের কাছাকাছি, আর বিষুবীয় অঞ্চল কেন্দ্র থেকে দূরে। পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব কম হওয়ায় মেরু অঞ্চলে অভিকর্ষজ বল বেশি হয়। তাছাড়া, পৃথিবীর ঘূর্ণনের কারণে বিষুবীয় অঞ্চলে কেন্দ্রমুখী বল কাজ করে, যা g এর মান কিছুটা কমিয়ে দেয়।

উদ্দীপক হতে, B বিন্দুতে ভর, $m_B=60\mathrm{kg}$

C বিন্দুতে ভর, $m_C=70\mathrm{kg}$

দূরত্ব, $r=\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=15m$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

∴ A বিন্দুতে মোট বিভব,

$\begin{array}{cc}{V}_A=V_B+V_C& =-\frac{G{m}_B}{r}-\frac{G{m}_C}{r}=-\frac{G}{r}(m_B+m_C)\\ & =-\frac{6.673\times {10}^{-11}}{15}(60+70)\\ & =-5.783\times {10}^{-10}J{\mathrm{kg}}^{-1}\end{array}$

অতএব, A বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব $-5.783\times {10}^{-10}J{\mathrm{kg}}^{-1}$

উদ্দীপক হতে, B বিন্দুর ভর, $m_B=60\mathrm{kg}$

C বিন্দুর ভর, $m_C=70\mathrm{kg}$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

A বিন্দুতে :

দূরত্ব, $r=\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=15m$

∴ B বিন্দুর ভরের জন্য প্রাবল্য,

$E_B=\frac{G{m}_B}{r^2}=\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 60}{{15}^2}$

$=1.78\times {10}^{-11}N{\mathrm{kg}}^{-1}$; দিক $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ বরাবর।

C বিন্দুর ভরের জন্য প্রাবল্য,

$E_C=\frac{{\mathrm{Gm}}_C}{r^2}=\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 70}{{15}^2}$

$=2.08\times {10}^{-11}N{\mathrm{kg}}^{-1}$; দিক $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ বরাবর।

যেহেতু $\angle \mathrm{BAC}={60}^{\circ }$

সুতরাং A বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য,

$\begin{array}{cc}{E}_A& =\sqrt{E_B^2+E_C^2+2E_B{E}_C\cos \angle \mathrm{BAC}}\\ & =\sqrt{{(1.78\times {10}^{-11})}^2+{(2.08\times {10}^{-11})}^2+2\times 1.78\times {10}^{-11}\times 2.08\times {10}^{-11}\times \cos {60}^{\circ }}\\ & =3.35\times {10}^{-11}{\mathrm{Nkg}}^{-1}\end{array}$

D বিন্দুতে দূরত্ব, $r=\mathrm{BD}=\mathrm{CD}=\frac{\mathrm{BC}}{2}=\frac{15}{2}=7.5m$

∴ B বিন্দুর ভরের জন্য প্রাবল্য,

$E_B=\frac{{\mathrm{Gm}}_B}{r^2}=\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 60}{(7.5{)}^2}$

$=7.118\times {10}^{-11}N{\mathrm{kg}}^{-1}$; দিক $\overrightarrow{\mathrm{DB}}$ বরাবর ।

C বিন্দুর ভরের জন্য প্রাবল্য,

$E_C=\frac{{\mathrm{Gm}}_C}{r^2}=\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 70}{(7.5{)}^2}$

$=8.304\times {10}^{-11}N{\mathrm{kg}}^{-1}$; দিক $\overrightarrow{\mathrm{DC}}$ বরাবর।

∴ D বিন্দুতে লব্ধি প্রবল্য,

$\begin{array}{cc}{E}_D& =E_C-E_B=8.304\times {10}^{-11}-7.118\times {10}^{-11}\\ & =1.186\times {10}^{-11}N{\mathrm{kg}}^{-1}\\ \therefore E_A& =\frac{3.35\times {10}^{-11}}{1.186\times {10}^{-11}}=2.82\end{array}$

বা, $E_A=2.82\times E_D$

অতএব, A বিন্দুর মহাকর্ষীয় প্রাবল্য D বিন্দুর মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের 2.82 গুণ।