সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে AB =…’ যশোর বোর্ড ২০২৫ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, ধারকের সঞ্চিত শক্তি,  $U=\frac{1}{2}{\mathrm{CV}}^2$

অর্থাৎ, বর্তনীর বিভব অপরিবর্তিত থাকলে ধারকের সঞ্চিত শক্তি তার ধারকত্বের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, ধারকত্ব যত বেশি হবে সঞ্চিত শক্তিও তত বেশি হবে। আবার ধারকের সমান্তরাল সমবায়ে তুল্য ধারকত্ব সর্বোচ্চ হয়।

$C_p=C_1+C_2+C_3+\dots \dots \dots \dots \dots ..+C_n$

তাই বলা যায়, ধারকের সমান্তরাল সমবায়ের ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ শক্তি পাওয়া যায়।

এখানে, B ও C বিন্দুর আধান, $q_B=q_C=5.4\times {10}^{-6}C$

$AB=AC=BC=1m$
$\therefore \theta ={60}^{\circ }$

প্রতিটি বস্তুর ভর, $m=$ ?
চিত্র হতে, $T\sin \theta =\mathrm{mg}$

বা, $T=\frac{m\times 9.8}{\sin {60}^{\circ }}=11.316\times m$
আবার, $T\cos \theta =F$
বা, $T\cos \theta =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_B\times q_c}{B{C}^2}$

বা, $11.316\times m\times \cos {60}^{\circ }=9\times {10}^9\times \frac{5.4\times {10}^{-6}\times 5.4\times {10}^{-6}}{1^2}$

$\therefore m=0.0464\mathrm{kg}=46.4\mathrm{gm}$

অতএব, বস্তু দুটির প্রতিটির ভর 46.4 gm.

এখানে, A, B ও C বিন্দুতে আধান,

$q_A=q_B=q_C=5.4\times {10}^{-6}C$

মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দুতে

চার্জ, $q=-1C$

$AB=BC=AC=1m$

সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমার দৈর্ঘ্য

$=\frac{\sqrt{3}}{2}$$\times$ বাহুর দৈর্ঘ্য

$\therefore AD=BE=CF=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 1m=0.866m$

আবার, সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দু হলে ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র যা মধ্যমাগুলোকে 2:1 অনুপাতে বিভক্ত করে।

$\therefore AO:OD=2:1$
বা, $\frac{AO}{OD}=\frac{2}{1}$
বা, $\frac{OD}{AO}=\frac{1}{2}$
বা, $\frac{AO+OD}{AO}=\frac{1+2}{2}$
বা, $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AO}}=\frac{3}{2}$
$\therefore \mathrm{AO}=\frac{2\mathrm{AD}}{3}=\frac{2\times 0.866}{3}=0.577m$

অনুরূপভাবে, $\mathrm{BO}=\mathrm{CO}=0.577m$

এখন, B বিন্দুর চার্জের জন্য O বিন্দুতে ক্রিয়াশীল তড়িৎ বল,

$\begin{array}{cc}{F}_B=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_{B}q}{{\mathrm{BO}}^2}& =9\times {10}^9\times \frac{5.4\times {10}^{-6}\times (-1)}{(0.577{)}^2}\\ & =-1.46\times {10}^{5}N\end{array}$

$F_B$ এর মান $1.46\times {10}^{5}N$ এবং দিক $\overrightarrow{\mathrm{BO}}$ বরাবর

একইভাবে, $F_C=F_A=F_B=1.46\times {10}^{5}N$

$[\because q_A=q_B=q_C$ এবং $AO=BO=CO]$

$F_C$ এর দিক $\overrightarrow{\mathrm{CO}}$ বরাবর এবং $F_A$ এর দিক $\overrightarrow{\mathrm{AO}}$ বরাবর ।

$\therefore$ B ও C বিন্দুর চার্জের জন্য O বিন্দুতে লব্ধি বল,

$F_{\mathrm{BC}}=\sqrt{F_B^2+F_C^2+2F_B{F}_C\cos {120}^{\circ }}$

[FB ও $F_C$ এর মধ্যবর্তী কোণ ${120}^{\circ }$ ]

$\begin{array}{cc}& =\sqrt{F_B^2+F_C^2+2F_B{F}_C(-\frac{1}{2})}\\ & =\sqrt{F_A^2+F_A^2-F_A^2}[\because F_B=F_C=F_A]\\ & =F_A\end{array}$

আবার, $F_B$ ও $F_C$ এর মান সমান হওয়ায় $F_{\mathrm{BC}}$ এর দিক হবে $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ বরাবর ।

$\therefore$ O বিন্দুতে ক্রিয়াশীল লব্ধি বল,

$F=F_A-F_{\mathrm{BC}}$ [পরস্পরের বিপরীত দিকে ক্রিয়াশীল]

$=F_A-F_A=0$

যেহেতু O বিন্দুতে ক্রিয়াশীল লব্ধি বল শূন্য সেহেতু A বিন্দুতে $5.4\times {10}^{-6}C$ মানের চার্জ স্থাপন করলে ABC ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দুতে - 1 C চার্জ স্থির রাখা সম্ভব ।