সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে ABC একটি…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৭ – জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

প্রতিফলক টেলিস্কোপে অভিলক্ষ্য হিসেবে দর্পণ ব্যবহার করা হয়। দর্পণ ব্যবহার করার ফলে এই দূরবীক্ষণ যন্ত্রে বর্ণ ত্রুটি বা গোলকীয় ত্রুটি থাকে না। এছাড়া দর্পণে আলোর শোষণও কম হয়। এজন্য প্রতিফলক দূরবীক্ষণ যন্ত্রে প্রতিবিম্ব বেশি উজ্জ্বল হয়।

ধরি, প্রিজমটির ন্যুনতম বিচ্যুতি কোণ ${\delta }_m$.

উদ্দীপকের প্রিজমের ক্ষেত্রে, AB = BC = CA অর্থাৎ প্রিজমটি সমবাহু।
$\therefore$ প্রিজম কোণ, $A={60}^{\circ }$; প্রতিসরণাঙ্ক, $\mu =1.5$
১ম আপতন কোণ, $i_1={27}^{\circ }$
আমরা জানি, $\mu =\frac{\sin \frac{A+{\delta }_m}{2}}{\sin \frac{A}{2}}$
বা, $1.5=\frac{\sin \frac{{60}^{\circ }+{\delta }_m}{2}}{\sin \frac{{60}^{\circ }}{2}}$
বা, $\sin \frac{{60}^{\circ }+{\delta }_m}{2}=1.5\times \sin {30}^{\circ }=0.75$
বা, $\frac{{60}^{\circ }+{\delta }_m}{2}={\sin }^{-1}\left(0.75\right)={48.6}^{\circ }$
বা, ${60}^{\circ }+{\delta }_m={97.2}^{\circ }$
বা, ${\delta }_m={97.2}^{\circ }-{60}^{\circ }={37.2}^{\circ }$
সুতরাং, প্রিজমটির ন্যুনতম বিচ্যুতি কোণ ${37.2}^{\circ }$।

ধরি, প্রিজমটির ১ম প্রতিসরণ কোণ । ২য় প্রতিসরণ কোণ 12 এবং নির্গমন কোণ iz বা, sin r₁ = sin i sin 27° 1.5 উদ্দীপক অনুসারে, μ বা, ₁= sin (0.3026) r₁=17.62° আবার, r₁ + r₂ = A প্রিজমের প্রতিসরণাঙ্ক, µ = 1.5 আপতন কোণ, i₁= 27° প্রিজম কোণ, A=60°

ধরি, প্রিজমটির ১ম প্রতিসরণ কোণ $r_1$

২য় প্রতিসরণ কোণ $r_2$

এবং নির্গমন কোণ $i_2$

উদ্দীপক অনুসারে,
প্রিজমের প্রতিসরণাঙ্ক, $\mu =1.5$
আপতন কোণ, $i_1={27}^{\circ }$
প্রিজম কোণ, $A={60}^{\circ }$

আমরা জানি,
$\mu =\frac{\sin i_1}{\sin r_1}$
বা, $\sin r_1=\frac{\sin i_1}{\mu }=\frac{\sin {27}^{\circ }}{1.5}$
বা, $r_1={\sin }^{-1}\left(0.3026\right)$
$\therefore r_1={17.62}^{\circ }$
আবার, $r_1+r_2=A$

বা, $r_2=A-r_1={60}^{\circ }-{17.62}^{\circ }={42.38}^{\circ }$
২য় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রে, $\mu =\frac{\sin i_2}{\sin r_2}$
বা, $\sin i_2=\mu \sin r_2=1.5\times \sin {42.38}^{\circ }$
বা, $\sin i_2=1.011$
কিন্তু $\sin$ এর যেকোনো মান 1 এর চেয়ে বেশি হতে পারে না।
$\sin i_2\ne 1.011$
অর্থাৎ আলোকরশ্মিটি AC পৃষ্ঠ দিয়ে নির্গত না হয়ে অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন ঘটবে।