সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে, ABCD রম্বসের…’ সিলেট বোর্ড ২০২৬ – পরিমিতি, গণিত (এসএসসি)

ধরি, ABFD বৃত্তকলার ব্যাসার্ধ, AB = r
দেওয়া আছে, ABFD বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল $\frac{8\pi }{3}$ বর্গ সে.মি. এবং $\mathrm{AB}=r=4$ সে.মি.
ABFD বৃত্তকলার ব্যাসার্ধ r এবং বৃত্তকলাটি কেন্দ্রে $\theta$ কোণ উৎপন্ন করলে,
ABFD বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = $\frac{\theta }{360°}\times \pi r^2$

প্রশ্নমতে, $\frac{\theta }{360°}\times \pi r^2=\frac{8\pi }{3}$
বা, $\theta =\frac{8\pi \times 360°}{3\times \pi r^2}$
বা, $\theta =\frac{8\pi \times 360°}{3\times \pi \times 4^2}=\frac{2880°}{48}$
$\therefore \theta =60°$
আবার, BFD বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য = $\frac{\theta }{180°}\pi r$
$=\frac{3.1416\times 4\times 60°}{180°}$ সে.মি.
$=4.19$ সে.মি. (প্রায়)
নির্ণেয় BFD বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য 4.19 সে.মি. (প্রায়)।

চিত্রে, ABCD রম্বসে $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{AD}=4$ সে.মি.। [রম্বসের চারটি বাহু সমান]
BE = CE এবং $\angle E$ = এক সমকোণ।
খ হতে প্রাপ্ত, $\angle BAD=\theta =60°$
B, D যোগ করি।
BEC সমকোণী ত্রিভুজে,
${\mathrm{BE}}^2+{\mathrm{CE}}^2={\mathrm{BC}}^2[\therefore \mathrm{BE}=\mathrm{CE}]$
বা, ${\mathrm{BE}}^2+{\mathrm{BE}}^2=4^2$
বা, $2{\mathrm{BE}}^2=16$
বা, ${\mathrm{BE}}^2=8$
$\therefore \mathrm{BE}=2\sqrt{2}$ [বর্গমূল করে]
$\therefore \mathrm{BE}=\mathrm{CE}=2\sqrt{2}$ সে.মি.

এখন, $△\mathrm{BEC}$ এর ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}\times \mathrm{BE}\times \mathrm{CE}$
$=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}$ বর্গ সে.মি.
$=4$ বর্গ সে.মি.
আবার, ABCD রম্বসের ক্ষেত্রফল = 2($△\mathrm{ABD}$ এর ক্ষেত্রফল)
$=2(\frac{1}{2}\times \mathrm{AB}\times \mathrm{AD}\times \sin \angle BAD)$
$=2\times (\frac{1}{2}\times 4\times 4\times \sin 60°)$
$=16\times \frac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}$ বর্গ সে.মি.
$\therefore$ BFDC অংশের ক্ষেত্রফল
= ABCD রম্বসের ক্ষেত্রফল – ABFD বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল
$=(8\sqrt{3}-\frac{8\pi }{3})$ বর্গ সে.মি.
$\therefore$ গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল = $△\mathrm{BEC}$ এর ক্ষেত্রফল + BFDC অংশের ক্ষেত্রফল
$=(4+8\sqrt{3}-\frac{8\pi }{3})$ বর্গ সে.মি.
$=(4+13.8564-\frac{8\times 3.1416}{3})$ বর্গ সে.মি.
$=\left(17.8564–8.3776\right)$ বর্গ সে.মি.
$=9.48$ বর্গ সে.মি. (প্রায়)
নির্ণেয় গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল 9.48 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।