সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে বায়ু মাধ্যমে…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

কোনো বিন্দুতে একক আধান বা চার্জের উপর ক্রিয়াশীল বলকে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য বলা হয়। একে ক্ষেত্র প্রাবল্যও বলা হয়। একটি বিচ্ছিন্ন গোলাকার পরিবাহকের পৃষ্ঠে + Q আধান সুষমভাবে বণ্টিত থাকলে ঐ আধানকে ঐ গোলাকার পরিবাহকের কেন্দ্রে স্থাপিত একটি বিন্দু আধান হিসেবে কল্পনা করা যায়, ঐ গোলাকার পরিবাহকের ব্যাসার্ধ r হলে, তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য,

$E=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{Q}{r^2}\cdots$ (1)

আবার, কোনো,পরিবাহকের প্রতি একক ক্ষেত্রফলে আধানের পরিমাণ হলো চার্জ ঘনত্ব। যেহেতু পরিবাহকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল A = 4nd। সুতরাং চার্জের তলমাত্রিক ঘনত্ব,

${\sigma }_3=\frac{Q}{A}=\frac{Q}{4\pi {\pi }^2}\dots \dots$ (2)

এখন, (1) ও (2)নং সমীকরণ থেকে পাই,

$E=\frac{\sigma }{{ϵ}_0}\therefore \dot{\sigma }={ϵ}_0\times E$

অতএব চার্জের তলমাত্রিক ঘনত্ব তড়িৎ প্রাবল্যের ∈_o গুণ ।

এখানে, $A$ বিন্দুতে চার্জ, $q_1=2\times {10}^{-9}C$
$B$ বিন্দুতে চার্জ, $q_2=3\times {10}^{-9}C$
$C$ বিন্দুতে চার্জ, $q_3=-4\times {10}^{-9}C$
$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{DA}=d=1m$.
$\therefore AC=BD=\sqrt{2}\times 1m=\sqrt{2}m$
$\therefore \mathrm{PA}=\mathrm{PB}=\mathrm{PC}=\mathrm{PD}=r=\frac{\sqrt{2}}{2}m=0.7071m$

কুলম্ব ধ্রুবক, $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}$

A বিন্দুতে q₁ , চার্জের জন্য P বিন্দুতে প্রাবল্য,

$\begin{array}{cc}{E}_1& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_1}{2}\\ & =\frac{9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times 2\times {10}^{-9}C}{(0.7071m{)}^2}\end{array}$

$=36{\mathrm{NC}}^{-1}$ এবং এর দিক $\overrightarrow{\mathrm{PC}}$ বরাবর

$C$ বিন্দুর $q_3$ চার্জের জন্য P বিন্দুতে প্রাবল্য,

$\begin{array}{cc}{E}_3& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_3}{r^2}\\ & =\frac{9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times 4\times {10}^{-9}C}{(0.7071m{)}^2}\end{array}$

$=72{\mathrm{NC}}^{-1}$ এবং এর দিক $\overrightarrow{\mathrm{PC}}$ বরাবর

E₁ এবং B₃ এর লব্ধি প্রাবল্য,

$E=E_1+E_3=36{\mathrm{NC}}^{-1}+72{\mathrm{NC}}^{-1}=108{\mathrm{NC}}^{-1}$

$B$ বিন্দুর $q_2$ চার্জের জন্য $P$ বিন্দুতে প্রাবল্য

$\begin{array}{cc}{E}_2& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_2}{2}\\ & =\frac{9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times 3\times {10}^{-9}C}{(0.7071m{)}^2}\end{array}$

$=54{\mathrm{NC}}^{-1}$ এবং এর দিক $\overrightarrow{\mathrm{PD}}$ বরাবর

E এবং $E_2$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\alpha ={90}^{\circ }$ 'এবংং লব্ধি প্রাবল্য

$\begin{array}{cc}{E}^{\prime }& =\sqrt{E^2+E_2^2+2E\cdot E_2\cos {90}^{\circ }}\\ & =\sqrt{{\left(108{\mathrm{NC}}^{-1}\right)}^2+{\left(54{\mathrm{NC}}^{-1}\right)}^2+0}\\ & =120.7477{\mathrm{NC}}^{-1}\end{array}$

অতএব, বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র P তে তড়িৎ প্রাবল্য 120.7477, NC^-1

এখানে, $A$ বিন্দুতেচার্জ, $q_1=2\times {10}^{-9}C$
B বিন্দুতেচার্জ, $q_2=3\times {10}^{-9}C$
C বিন্দুতে চার্জ, $q_3=-4\times {10}^{-9}C$

$\begin{array}{cc}& AB=BC=CD=DA=d=1m\\ & \therefore AC=BD=\sqrt{2}\times 1m=\sqrt{2}m\\ & \therefore PA=PB=PC=PD=r=\frac{\sqrt{2}}{2}m=07071\frac{m}{m}\end{array}$

এখন, A, B এবং C বিন্দুর চার্জের জন্য P বিন্দুতে বিভব,

$\begin{array}{cc}{V}_P& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_1}{r}+\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{1}{r}+\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_3}{r}\\ & =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{1}{r}(q_1+q_2+q_3)\\ & =\frac{9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}}{0.7071m}(2\times {10}^{-9}C+3\times {10}^{-9}C-4\times {10}^{-9}C)\end{array}$

বা, $V_P=12.728$ volt.
আবার্র, A, B এবং C বিন্দুর চার্জের জন্য D বিন্দুতে বিভব; 

$\begin{array}{cc}{V}_D& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_1}{AD}+\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_2}{BD}+\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_3}{CD}\\ & =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot (\frac{q_1}{AD}+\frac{q_2}{BD}+\frac{q_3}{CD})\\ & =9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}(\frac{2\times {10}^{-9}C}{1m}+\frac{3\times {10}^{-9}C}{\sqrt{2}m}-\frac{4\times {10}^{-9}C}{1m})\\ & =9\times (2+2.1213-4)\text{ volt }=1,0917\text{ volt }\end{array}$

P এবং D বিন্দুর বিভব পার্থক্য,

$\begin{array}{cc}V=V_P-V_D& =12.728V-1.0917V\\ & =11.6363V\end{array}$

∴ D বিন্দু হতে q চার্জকে P বিন্দুতে নিতে কাজ,

$W=\mathrm{Vq}=(11.6363\times q)J$

অতএব যে কোনো চার্জ q কে D বিন্দু থেকে P বিন্দুতে নিতে কাজ

(11.6363 × q) J.