সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে BC নদীর…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ট্রলি ব্যাগের হাতল যত লম্বা হয় ব্যাগটি টানার সময় তা ভূমির সাথে তত কম কোণ তৈরি করে। অর্থাৎ হাতলটি ভূমির বেশি কাছাকাছি থাকে। আর $\theta$ এর মান কম হলে $cos\theta$ এর মান বেশি হয়। অর্থাৎ এক্ষেত্রে ভূমি বরাবর বেগের মান বেশি হয় যাতে ব্যাগটি সহজেই টেনে নেওয়া যায়। এজন্যই ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা রাখা যৌক্তিক।

দেওয়া আছে, নদীর প্রস্থ, $d=0.5\mathrm{km}=500m$

নৌকার বেগ, $v=4m{s}^{-1}$

আমরা জানি,
সর্বনিম্ন সময়ে নদী পার হতে মাঝিকে স্রোতের সাথে ${90}^{\circ }$ কোণে নৌকা চালাতে হবে।

$\therefore$ নদী পার হতে সর্বনিম্ন সময়,

$t=\frac{d}{u\sin {90}^{\circ }}=\frac{500}{4\sin {90}^{\circ }}=125s$

অতএব, মাঝি সর্বনিম্ন $125s$ সময়ে নদী পাড়ি দিতে পারবে।

এখানে, $AB$ রাস্তার দৈর্ঘ্য, $l=1.2\mathrm{km}=1200m$

গাড়ির বেগ, $v_1=15m{s}^{-1}$

$\therefore A$ বিন্দু হতে $B$ বিন্দুতে আসতে গাড়ির সময়,

$t_1=\frac{l}{v_1}=\frac{1200}{15}=80s$

$\therefore$ নৌকার যাত্রীরা গাড়িতে উঠার মোট সময় পাচ্ছে,

$t=(80+40)s=120s$

ধরি, $C$ বিন্দু হতে যাত্রা করে $B$ বিন্দুতে পৌছানোর জন্য মাঝিকে স্রোতের বেগের সাথে $\alpha$ কোণে যাত্রা করতে হবে।

এখানে,

নৌকার বেগ, $v=4m{s}^{-1}$

স্রোতের বেগ, $u=2m{s}^{-1}$

$\theta ={90}^{\circ }$

তাহলে,

$\tan {90}^{\circ }=\frac{v\sin \alpha }{u+v\cos \alpha }$

বা, $u+v\cos \alpha =0$

বা, $\alpha ={\cos }^{-1}(-\frac{u}{v})={\cos }^{-1}(-\frac{2}{4})={120}^{\circ }$

$\therefore$ নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,

$t_2=\frac{d}{v\sin \alpha }=\frac{500}{4\sin {120}^{\circ }}=144.34s$

এখানে, $t<t_2$

অতএব, নৌকার যাত্রীরা গাড়িতে উঠতে পারবে না ।