সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে C বিন্দু…’ যশোর বোর্ড ২০২১ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, অভিকর্ষজ ত্বরণ বস্তুর ভর m এর উপর নিভর করে না। পৃথিবীপৃষ্ঠের বিভিন্ন স্থানে ব্যাসার্ধ R এর মান বিভিন্ন হয় এবং সেজন্য g এর মানও বিভিন্ন হয়। মেরু অঞ্চলে g এর মান সবচেয়ে বেশি  

(g=9.81217 m^-2) এবং বিষুবীয় অঞ্চলে g এর মান সবচেয়ে কম (g=9.78039 m^-2)। স্থিতিশক্তি, Ep=mgh; অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মান স্থানভেদে পরিবর্তন হওয়ার জন্য একই ভরের দুটি বস্তুকে ভিন্ন স্থানে ভূমি হতে একই উচ্চতায় রাখলে, স্থিতিশক্তি ভিন্ন হবে।

এখানে, 

 দোলকটির দৈর্ঘ্য, L=2m

 দোলনকাল, T = 2.8s

 অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=?

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}& T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\\ & T^2=4{\pi }^2\frac{L}{g}\end{array}$

$\begin{array}{cc}\therefore g& =\frac{4{\pi }^{2}L}{T^2}\\ =& \frac{4\times (3.1416{)}^2\times 2}{{2.8}^2}\\ & =10.07{\mathrm{ms}}^{-2}\end{array}$

সুতরাং, ঐ খানে অভিকর্ষজ ত্বরণ 10.07 ms^-2.

এখানে,

   BM = 0.1 m

   CN = 0.2 m

   OA = OB = OC

চিত্র হতে পাই,

BM² + OM² = OB²

$\begin{array}{cc}\Rightarrow OM& =\sqrt{O{B}^2-B{M}^2}\\ & =\sqrt{2^2-(0.1{)}^2}\\ & =1.997m\end{array}$

এবং ${\mathrm{CN}}^2+{\mathrm{ON}}^2=O{\mathrm{OC}}^2$

$\begin{array}{cc}& \Rightarrow ON=\sqrt{O{C}^2-C{N}^2}\\ & =\sqrt{2^2-(0.2{)}^2}\\ & =1.989m\\ & \therefore \mathrm{AM}=\mathrm{OA}-\mathrm{OM}\\ & =2-1.997m\\ & =0.003m\\ & \mathrm{AN}=\mathrm{OA}-\mathrm{ON}\\ & =2-1.989\\ & =0.011m\\ & \end{array}$

এবং MN = AN – AM

              = 0.011 – 0.003 = 0.008 m

এখানে, 

ববের ভর, 

m = 2g

  = 0.02kg 

অভিকর্ষজ ত্বরণ, 

g = 9.8

$\begin{array}{cc}{U}_B& ={\mathrm{mgh}}_B\\ & =\mathrm{mg}\cdot \mathrm{AM}\\ & =0.02\times 9.8\times 0.003\\ & =0.588\times {10}^{-3}J\end{array}$

এবং গতিশক্তি,

$\begin{array}{cc}\mathrm{KB}& =\frac{1}{2}{\mathrm{mV}}_B^2\\ & =\frac{1}{2}m\cdot 2g\cdot \mathrm{MN}\\ & =0.002\times 9.8\times 0.008\\ & =1.568\times {10}^{-3}J\end{array}$

B বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, 

$\begin{array}{cc}{E}_B& =U_B+K_B\\ & =0.588\times {10}^{-3}+1.568\times {10}^{-3}\\ & =2.156\times {10}^{-3}J\end{array}$

C বিন্দুতে ববের বিভবশক্তি, 

$\begin{array}{cc}{U}_C& ={\mathrm{mgh}}_C\\ & =\mathrm{mgAN}\\ & =0.02\times 9.8\times 0.011\\ & =2.156\times {10}^{-3}J\end{array}$

এবং গতিশক্তি,

$\mathrm{KC}=\frac{1}{2}\mathrm{mVC}2$ = 0 [∵ যেহেতু ববের সর্বাধিক সরণ হয় তাই সেক্ষেত্রে বেগ শূণ্য]

⸫ C বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, 

$\begin{array}{cc}{E}_C=& U_C+K_C\\ & =2.156\times {10}^{-3}+0\\ & =2.156\times {10}^{-3}\end{array}$

সুতরাং, B ও C অবস্থানে দোলকটি যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র মেনে চলে।