সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে দোলনরত বস্তুর…’ ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ঘূর্ণায়মান দৃঢ় বস্তুর অভ্যন্তরীণ কণাগুলোর মধ্যবর্তী আপেক্ষিক অবস্থান সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না। তাই কোনো নির্দিষ্ট কণার একটি পূর্ণ ঘূর্ণন শেষে অন্য কণাগুলোর সাপেক্ষে অবস্থান একই থাকে। অতএব, ঐ সময়ের জন্য কণাগুলোও পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করে। যখন একটি দৃঢ় বস্তু ঘোরে তখন এর প্রত্যেকটি কণা সমান সময়ে সমান কৌণিক দূরত্ব অতিক্রম করে। তাই ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে একটি বৈদ্যুতিক পাখার সকল বিন্দুর কৌণিক বেগ সমান হয়।

উদ্দীপকের দোলকটি A বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করলে C বিন্দুতে অর্থাৎ সাম্যাবস্থায় এর বেগ সর্বোচ্চ হবে।

এখানে,

দোলকের দৈর্ঘ্য, $L=100\mathrm{cm}=1m$

বস্তুর ভর, m $=0.03\mathrm{kg}$

উল্লম্বের সাথে A বিন্দুর কোণ, ${\theta }_A={30}^{\circ }$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$

C বিন্দুতে বেগ, $v_c=$ ?

সাম্যাবস্থান C হতে A বিন্দুর উচ্চতা,  $h_A=\mathrm{OC}-\mathrm{OP}$

বা, $h_A=L-L\cos {\theta }_A$

বা, $h_A=1-1\times \cos {30}^{\circ }=1-0.866$

$\therefore h_A=0.134m$

শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুযায়ী,

A বিন্দুর বিভব শক্তি = C বিন্দুর গতিশক্তি

${\mathrm{mgh}}_A=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_C^2$

বা, $v_C^2=2{\mathrm{gh}}_A$ 

বা, $v_C=\sqrt{2{\mathrm{gh}}_A}=\sqrt{2\times 9.8\times 0.134}$

$\therefore v_C^2=1.62{\mathrm{ms}}^{-1}\text{ (Ans.) }$

এখানে,

দোলকের দৈর্ঘ্য, $L=1m$

বস্তুর ভর, m=0.03 kg

উচ্চতা, $h_A=0.134m$

(‘গ’ হতে প্রাপ্ত)

A বিন্দুর কোণ, ${\theta }_A={30}^{\circ }$

B বিন্দুর কোণ, ${\theta }_B={15}^{\circ }$

অভিকর্ষজ ত্নরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$

B বিন্দুতে গতিশক্তি: সাম্যাবস্থান C হতে B বিন্দুর উচ্চতা,

$h_B=OC-OQ$

বা, $h_B=L-L\cos {\theta }_B$

বা, $h_B=1-1\times \cos {15}^{\circ }$

$=1-0.966=0.034$

$\therefore h_B=0.034m$

B বিন্দুতে গতিশক্তি হবে মোট শক্তি ও ঐ বিন্দুর বিভব শক্তির পার্থক্যের সমান।

$E_{k\left(B\right)}=E_{\text{total }}-E_{p\left(B\right)}$

বা, $E_{k\left(B\right)}={\mathrm{mgh}}_A-{\mathrm{mgh}}_B$

বা, $E_{k\left(B\right)}={\mathrm{mg}}_A-h_B)=0.03\times 9.8\times (0.134-0.034)$

$=0.294\times 0.1=0.0294J$

C বিন্দুতে গতিশক্তি: C বিন্দুতে বস্তুটির বিভব শক্তি শূন্য এবং গতিশক্তি সর্বেচ্চ।

$E_{k\left(C\right)}={\mathrm{mgh}}_A$

বা, $E_{k\left(C\right)}=0.03\times 9.8\times 0.134$

$=0.0394J$

দেখা যাচ্ছে যে, $E_{k\left(C\right)}\ne E_{k\left(B\right)}$ । সুতরাং, উদ্দীপকের.B এবং C বিন্দুতে গতিশক্তি ভিন্ন হবে।