সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে দুটি বিন্দু…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

পৃথিবী তড়িৎ পরিবাহী। কোনো চার্জিত বস্তুকে ভূ-সংযুক্ত করা হলে তা নিস্তড়িত হয়। ধনাত্মক চার্জিত বস্তুকে ভূ-সংযুক্ত করা হলে পৃথিবী থেকে ইলেকট্রন এসে বস্তুটিকে নিস্তড়িত করে। আর ঋণাত্মক চার্জিত বস্তুকে ভূ-সংযুক্ত করা হলে বস্তু থেকে ইলেকট্রন পৃথিবীতে চলে যায় ফলে বস্তুটি নিস্তড়িত হয়। পৃথিবী এত বড় যে, এতে ইলেকট্রন দিলে বা এ থেকে ইলেকট্রন চলে গেলে এর বিভবের কোনো পরিবর্তন হয় না। পৃথিবী প্রতিনিয়ত বিভিন্ন বস্তু থেকে ইলেকট্রন গ্রহণ করছে এবং বিভিন্ন বস্তুতে ইলেকট্রন প্রদানও করছে। যেকোনো চার্জিত বস্তুকেই ভূ-সংযুক্ত করা হোক না কেন, তা নিস্তড়িত হয়। তাই পৃথিবীর বিভব শূন্য এবং ভূ-সংযুক্ত পরিবাহীর বিভবও শূন্য।

দেওয়া আছে,
$A$ বিন্দুর চার্জ, $q_1=20\times {10}^{-6}C$
$B$ বিন্দুর চার্জ, $q_2=-40\times {10}^{-6}C$
$A$ ও B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব, $r=1m$
A ও B এর মধ্যবর্তী ক্রিয়াশীল বল, $F=$ ?

আমরা জানি,
$F=\frac{1}{4\pi {ϵ}_o}\times \frac{q_1{q}_2}{r^2}$
$=9\times {10}^{9}N\cdot m^2.C^{-2}\times \frac{20\times {10}^{-6}N\cdot m^2\cdot C^{-2}\times (-40\times {10}^{-6})C}{(1m{)}^2}$
$=-7.2N\text{ (Ans.) }$
যেহেতু চার্জদ্বয় বিপরীতধর্মী তাই এরা পরস্পরকে আকর্ষণ করবে। সুতরাং চার্জদ্বয়ের মধ্যে ক্রিয়াশীল আকর্ষণ বল $7.2N$।

আমরা জানি, দুটি চার্জের মান অসমান তবে প্রকৃতি বিপরীতধর্মী হলে সাম্য বিন্দুর (যে বিন্দুতে প্রাবল্য শূন্য) অবস্থান হবে চার্জদ্বয়ের সংযোজক রেখা বরাবর বাইরে যে চার্জের মান ছোট সেটির পাশে।
এখানে, A বিন্দুতে চার্জ, q₁ = 20 × 10^-6 C
B বিন্দুতে চার্জ, q₂ = - 40 × 10^-6 C
চার্জদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, r = 1 m
ধরা যাক, A থেকে x দূরত্বে C বিন্দুতে প্রাবল্যের মান শূন্য

$q_1$ এর জন্য C বিন্দুতে প্রাবল্য,
$E_1=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_1}{x^2}$

এর দিক $\mathrm{CD}$ বরাবর। $Q_2$ এর জন্য $C$ বিन্দুতে প্রাবল্য,
$E_2=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_2}{(r+x{)}^2}$

এর দিক $\mathrm{CA}$ বরাবর। $E_1$ ও $E_2$ এর দিক বিপরীত। সুতরাং এদের মান সমান হলে প্রাবল্য শূন্য হবে। সুতরাং
$E_1=E_2$

বা, $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_1}{x^2}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_2}{(r+x{)}^2}$
বা, $\frac{20\times {10}^{-6}C}{x^2}=\frac{40\times {10}^{-6}C}{(1m+x{)}^2}$
বা, $\frac{1}{x}=\frac{\sqrt{2}}{1m+x}$
বা, $1m+x=\sqrt{2}x$
বা, $x(\sqrt{2}-1)=1m$
বা, $x=\frac{1}{\sqrt{2}-1}m=\frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}m$
$\therefore x=(\sqrt{2}+1)m=(1.41+1)m=2.41m$
$q_1$ এর বামদিকে $2.41m$ দররত্বে প্রাবল্যের মান শন্য হবে।