সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে দুটি ফাঁপা…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৩ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

কুলম্বের সূত্র থেকে আমরা জানি, দুটি চার্জিত বস্তুর মধ্যে, তড়িৎ বল এদের মধ্যে কোনো সংযোগ ছাড়াই ক্রিয়া করে। দুটি চার্জিত বস্তুর এই পারস্পরিক তড়িৎ বলের ক্রিয়া ব্যাখ্যার জন্য মাইকেল ফ্যারাডে ক্ষেত্র তত্ত্বের ধারণা দেন। এই ধারণা অনুসারে কোনো চার্জিত বস্তুর উপস্থিতিতে একে ঘিরে সমগ্র অঞ্চল একটি বিশেষ ধর্ম অর্জন করে যেখানে অন্য চার্জিত বস্তু আনলে তার উপর তড়িৎ বল ক্রিয়াশীল হয়।ফলে এখানে তড়িৎ ক্ষেত্র রয়েছে ধরা যায়। এখন কুলম্বের সূত্রানুসারে যখন দুটি বস্তুর মধ্যবর্তী দূরত্ব অসীম হয়, তখনই কেবল তড়িৎ বলের।মান শূন্য হতে পারে। এজন্য তাত্ত্বিকভাবে কোনো চার্জিত বস্তুর তড়িৎক্ষেত্র অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত হয়। যদিও এর মান কয়েক মিটার পর এত ক্ষুদ্র হয় যে তা পরিমাপ করা সম্ভব হয় না। আবার, কুলম্বের সূত্রের বল, প্রাবল্য, বিভব হিসাব করতে হলে তড়িৎ ক্ষেত্র সৃষ্টিকারী আধানটি বিন্দু আধান হতে হবে। আহিত বস্তুর বা আধানের যেকোনো বণ্টনের জন্য কুলম্বের সূত্র প্রযোজ্য নয়।

ধরি,

   Q1 চার্জ থেকে x দূরত্বে অবস্খিত m বিন্দু।

m বিন্দুতে চার্জদ্বয়ের কারণে সৃষ্ট তড়িৎ প্রাবল্যদ্বয় সমান ও বিপরীতমুখী হবে।

$\begin{array}{cc}& \therefore \frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{p_1}{x^2}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{p_2}{(r-x{)}^2}\\ & \Rightarrow \frac{p_1}{x^2}=\frac{p_2}{(r-x{)}^2}\\ & \Rightarrow \frac{r-x}{x}=\sqrt{\frac{p_2}{p_1}}\\ & \Rightarrow \frac{r-x}{x}=\sqrt{\frac{6}{2.25}}\\ & \Rightarrow r-x=1.633x\\ & \Rightarrow x=0.76m\end{array}$

সুতরাং, গোলকদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা বরাবর এর কেন্দ্র হতে 0.76 m দূরের কোনো বিন্দুতে নিরপেক্ষ বিন্দুটি অবস্থিত।

Answer.

গোলকদ্বয় একটি পরিবাহী তার দ্বারা সংযুক্ত করা হলে, গোলকদ্বয়ের মধ্যে চার্জের প্রবাহ চলবে যতক্ষণ পর্যন্ত না উভয় গোলকের তড়িৎ বিভব সমান হয়।

এখানে,

১ম গোলকের ব্যাসার্ধ,

$\begin{array}{cc}{r}_1& =15\mathrm{cm}\\ & =0.15m\end{array}$

২য় গোলকের ব্যাসার্ধ,

$\begin{array}{cc}{r}_2& =25\mathrm{cm}\\ & =0.25m\end{array}$

১ম গোলকের চার্জ,

$\begin{array}{cc}{Q}_1& =-2.25,\mathrm{nC}\\ & =-2.25\times {10}^{-9}C\end{array}$

২য় গোলকের চার্জ,

$Q_2=-6nC=-6\times {10}^{-9}C$

এখন,

Q₁ চার্জের গোলকের ধারকত্ব C₁ হলে,

$\begin{array}{cc}{C}_1& =4\pi {ϵ}_0{r}_1\\ & =\frac{1}{9\times {10}^9}\times 0.15\\ & =1.667\times {10}^{-11}F\end{array}$

Q₂ চার্জের গোলকের ধারকত্ব C₂ হলে,

$\begin{array}{cc}{C}_2& =4\pi {ϵ}_0{r}_2\\ & =\frac{1}{9\times {10}^9}\times 0.25\\ & =2.778\times {10}^{-11}F\end{array}$

এখন, পূর্বে গোলকদ্বয়ের মোট চার্জ, 

$\begin{array}{cc}& Q=Q_1+Q_2\\ & =(-2.25-6)\mathrm{nC}\\ & =-8.25\mathrm{nC}\\ & =-8.25\times {10}^{-9}C\end{array}$

ধরি, গোলকদ্বয় পরিবাহী তার দ্বারা সংযুক্ত করা হলে গোলকদ্বয়ের চূড়ান্ত চার্জ $Q_1^{\prime }$ ও $Q_2^{\prime }$

১ম গোলকের বিভব V₁ ও ২য় গোলকের বিভব V₂ হলে,

বা$Q_1^{\prime }=C_1{V}_1\text{ বা, }{V}_1=\frac{Q_1^{\prime }}{C_1}$

আবার, $Q_2{}^{\prime }=C_2{V}_2$ বা, $V_2=\frac{Q_2{}^{\prime }}{C_2}$

শর্তমতে, V₁ = V₂

বা, $\frac{Q_1{}^{\prime }}{1.667\times {10}^{-11}}=\frac{Q_2{}^{\prime }}{2.778\times {10}^{-11}}$

বা, $Q_1{}^{\prime }=\frac{1.667}{2.778}{Q}_2{}^{\prime }=0.6Q_2{}^{\prime }$

আবার, $Q_1{}^{\prime }+Q_2{}^{\prime }=Q=-8.25\times {10}^{-9}$

বা, $0.6Q_2{}^{\prime }+Q_2^{\prime }=-8.25\times {10}^{-9}$
বা, $1.6Q_{{)}^{\prime }}=-8.25\times {10}^{-9}$

$\therefore Q_2{}^{\prime }=-5.156\times {10}^{-9}C=5.156\mathrm{nC}$

এবং $Q_1{}^{\prime }=0.6Q_2{}^{\prime }=0.6\times (-5.156)\mathrm{nC}=-3.1\mathrm{nC}$

এখন, $\frac{Q_2{}^{\prime }}{Q_1{}^{\prime }}=\frac{-5.156\mathrm{nC}}{-3.1\mathrm{nC}}=1.667$

সুতরাং বলা যায়, গোলকদ্বয় একটি পরিবাহী তার দ্বারা যুক্ত করলে ২য় গোলকের চূড়ান্ত চার্জ ১ম গোলকের 1.667 গুণ হবে।