সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে একজন মাঝি…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

দুটি সমান্তরাল ভেক্টরের একটির মান অপরটির বিপ্রতীপ হলে তাদেরকে বিপ্রতীপ ভেক্টর বলে। যেমন $P=5i\diamond Q=1/5i$

চিত্রে  $\overrightarrow{P}$ ও $\overrightarrow{Q}$

আবার, দুই বা ততোধিক ভেক্টর যদি এমন হয় যে তারা একই রেখায় বা সমান্তরালে ক্রিয়া করে তাদেরকে সমরেখ ভেক্টর বলে।

চিত্রে $\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}$ বা $\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{C}$

সুতরাং বিপ্রতীপ ভেক্টরকে সমরেখ ভেক্টর বলা যাবে।

প্রথম মাঝির লধ্বি বেগ নির্ণয়ঃ

এখানে,

   নৌকার বেগ, u₁ = 16 kmh-1

   স্রোতের বেগ, v₁ = 8 kmh-¹

   স্রোতের বেগ ও নৌকার বেগের মধ্যবর্তী কোণ,

                α = 90° + 30° = 120°

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}R& =\sqrt{u_1^2+v^2+2u_1\times v\cos \alpha }\\ & =\sqrt{(6{)}^2+(8{)}^2+2\times 16\times 8\cos {120}^{\circ }}\\ & =13.86{\mathrm{kmh}}^{-1}\end{array}$

স্রোতের বেগের সাথে লব্ধি বেগের মধ্যবর্তী কোণ θ হলে,

বা$\begin{array}{cc}\tan & =\frac{u_1\sin \theta }{v+u_1\cos \theta }\\ \text{ বা, }\theta & ={\tan }^{-1}\left(\frac{16\sin {120}^{\circ }}{8+16\cos {120}^{\circ }}\right)\\ & ={\tan }^{-1}\left(\frac{8\sqrt{3}}{0}\right)\\ \therefore \theta & ={90}^{\circ }\end{array}$

Answer.

এখানে,

    নৌকার বেগ, u₁ = u₂ = 16 kmh^-1

    স্রোতের বেগ, v= 8 kmh^-1

    নদীর প্রস্থ, d = 2 km

স্রোতের সাথে ১ম মাঝির নৌকার মধ্যবর্তী কোণ, 

               α₁ = 90° + 30° = 120°

স্রোতের সাথে ২য় মাঝির নৌকার মধ্যবর্তী কোণ, 

               α₂ = 90° + 60° = 150°

২য় মাঝির লব্ধি বেগ, 

$\begin{array}{cc}R& =\sqrt{u_2^2+v^2+2u_2\times v\cos {\alpha }_2}\\ & =\sqrt{(16{)}^2+(8{)}^2+2\times 16\times 8\cos {150}^{\circ }}\\ & =9.91{\mathrm{kmh}}^{-1}\end{array}$

‘গ’ হতে পাই,

    ১ম মাঝির লব্ধি বেগ, R₁ = 13.86 kmh^-1

এখন,

  ১ম মাঝির নদী পাড় হতে প্রয়োজনীয় সময়,

$\begin{array}{cc}{t}_1& =\frac{d}{u_1\sin {\alpha }_1}\\ & =\frac{2\mathrm{km}}{16\times \sin {120}^{\circ }}\\ & =0.144h\end{array}$

১ম মাঝির অতিক্রান্ত দূরত্ব, 

$\begin{array}{cc}{S}_1& =R_1\times t_1\\ & =(13.86\times 0.144)\\ & =2\mathrm{km}\end{array}$

২য় মাঝির নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়,

$\begin{array}{cc}{t}_2& =\frac{d}{u_2\sin {\alpha }_2}\\ & =\frac{2\mathrm{km}}{16\times \sin {150}^{\circ }}\\ & =0.25h\end{array}$

২য় মাঝির অতিক্রান্ত দূরত্ব,

$\begin{array}{cc}{S}_2& =R_2\times t_2\\ & =9.91\mathrm{kmh}-1\times 0.25h\\ & =2.4775\mathrm{km}\end{array}$

এখন,

S₁ < S₂

সুতরাং, ১ম মাঝি নদী পার হতে কম দূরত্ব অতিক্রম করে।

Answer.