সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে একটি দন্ড…’ ২০২৪ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো বস্তুর ওপর বাহ্যিক বল প্রযুক্ত না হলে ভরবেগের পরিবর্তনের হার বস্তুটির ওপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক। সুতরাং বস্তুটির ওপর কোনো বাহ্যিক বল প্রযুক্ত না হলে ভরবেগের কোনো পরিবর্তন হবে না। অর্থাৎ ঐ বস্তুর রৈখিক ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে। এটি হলো রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি বা নিত্যতার সূত্র। কোনো বস্তুর ওপর বাহ্যিক বল প্রযুক্ত না হলে ভরবেগের কোনো পরিবর্তন হবে না। অর্থাৎ ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। মনে করি, m₁ ও m₂ ভরসম্পন্ন দুটি বস্তু যথাক্রমে u₁ ও u₂ বেগে একই সরলরেখা বরাবর চলার সময় সংঘর্ষ ঘটল। সংঘর্ষের পর বস্তু দুটি যথাক্রমে v₁ ও v₂ বেগে একই সরলরেখা বরাবর চলার সময় সংঘর্ষ ঘটল। সংঘর্ষের পর বস্তু দুটি যথাক্রমে v₁ ও v₂ বেগে একই সরলরেখা বরাবর চলতে লাগল।

সুতরাং সংঘর্ষের পূর্বে বস্তু দুটির মোট ভরবেগ = m₁u₁+m₂u₂ এবং সংঘর্ষের পরে এদের মোট ভরবেগ = m₁v₁+m₂v₂

এখন, বাহ্যিক কোন বল প্রযুক্ত না হলে ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রানুসারে, m₁u₁+m₂u₂=m₁v₁+m₂v₂

দন্ডটির ভর, m = 200g

                = 0.2kg

দন্ডটির দৈর্ঘ্য, l = 10cm

               = 0.1m

দন্ডের মধ্যবিন্দুগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,

             $\begin{array}{cc}{I}_1& =\frac{1}{12}{\mathrm{ml}}^2\\ & =\frac{1}{12}\times 0.2\times (0.1{)}^2\\ & =1.6\times {10}^{-4}{\mathrm{kgm}}^2\end{array}$

ভরকেন্দ্র হতে XY অক্ষের লম্ব দূরত্ব, 

            $\begin{array}{cc}h& =\frac{1}{4}\\ & =\frac{0.1}{4}\\ & =0.025m\end{array}$

সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য অনুসারে, 

            $\begin{array}{cc}{I}_2& =I_1+{\mathrm{mh}}^2\\ & =1.6\times {10}^{-4}+0.2\times (0.025{)}^2\\ & =2.85\times {10}^{-4}{\mathrm{kgm}}^2\end{array}$

সুতরাং,
    দন্ডটির জড়তার ভ্রামক 2.85×10^-4kgm²
(Ans).

'গ' নং হতে পাই,

     দন্ডটির জড়তার ভ্রামক I₂ = 2.85×10^-4 kgm²

     m = 0.2kg

      l = 0.1m

প্রশ্নমতে,

দন্ডের প্রান্ত বিন্দুগামী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,

                              $\begin{array}{cc}{I}_3& =\frac{1}{3}{\mathrm{ml}}^2\\ & =\frac{1}{3}\times 0.2\times (0.1{)}^2\\ & =6.6\times {10}^{-4}{\mathrm{kgm}}^2\end{array}$

∴ জড়তা ভ্রামকের পার্থক্য I' = (I₃-I₂)

                           $\begin{array}{cc}& =(6.6\times {10}^{-4}-2.85\times {10}^{-4})\\ & =3.75\times {10}^{-4}{\mathrm{kgm}}^2\end{array}$

সুতরাং,

     দন্ডটির প্রান্তবিন্দু বরাবর অক্ষ কল্পনা করা হতো তাহলে এর পূর্বের তুলনায় জড়তার ভ্রামকের পার্থক্য 3.75×10^-4 kgm² হতো।