সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে একটি গ্রহ…’ ২০২৬ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

সুষম রৈখিক গতিতে বেগের মান ও দিক উভয়ই অপরিবর্তিত থাকে। বেগের পরিবর্তন না হওয়ায় ত্বরণ শূন্য হয়। অন্যদিকে, সুষম বৃত্তীয় গতিতে বেগের মান স্থির থাকলেও গতির দিক প্রতিনিয়ত পরিবর্তিত হয়। বেগের দিকের এই পরিবর্তনের কারণে সুষম বৃত্তীয় গতিতে ত্বরণ (কেন্দ্রমুখী ত্বরণ) থাকে।

এখানে,
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $\mathrm{ON}=R$

$=6400\mathrm{km}$
$=6.4\times {10}^{6}m$

ভূপৃষ্ঠ হতে উচ্চতা, $\mathrm{PQ}=h=100\mathrm{km}=1\times {10}^{5}m$

পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$

উদ্দীপকের Q বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g^{\prime }=$ ?

আমরা জানি, ভূপৃষ্ঠ থেকে নির্দিষ্ট উচ্চতার কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$mathbf{g}^{\prime }={\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2\times g$

$={\left(\frac{6.4\times {10}^6}{6.4\times {10}^6+1\times {10}^5}\right)}^2\times 9.8$

$=9.5{\mathrm{ms}}^{-2}\text{ (Ans.) }$

সৃজনশীল প্রশ্নোত্তরের অনুরুপ। উত্তর: $9.78{\mathrm{ms}}^{-2}$ ।

এখানে,
বস্তুর ভর, m=10 kg
গ্রহের ব্যাসার্ধ,

$R=6.4\times {10}^{6}m$ 

পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$g=9.81{\mathrm{ms}}^{-2}$

আবর্তনকাল, $T=24$ ঘন্টা

$24\times 3600s=86400s$

P বিন্দুর অক্ষাংশ, ${\lambda }_p={40}^{\circ }$
S বিন্দুর অক্ষাংশ (বিষুবীয় অঞ্চল), ${\lambda }_s=0^{\circ }$

গ্রহের কৌণিক বেগ, 

$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\times 3.1416}{86400}$

$=7.272\times {10}^{-5}{\mathrm{rads}}^{-1}$

P বিন্দুতে কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_p=g-{\omega }^{2}R{\cos }^2{\lambda }_p$

বা, $g_p=9.81-{(7.272\times {10}^{-5})}^2$

$\times 6.4\times {10}^6\times {\cos }^2{40}^{\circ }$

বা, $g_p=9.81-(5.288\times {10}^{-9})\times$

$6.4\times {10}^6\times 0.5868$ 

$\therefore g_p=9.7902{\mathrm{ms}}^{-2}$

S বিন্দুতে কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_s=g-{\omega }^{2}R{\cos }^2\lambda s$
বা, $g_s=9.81-{(7.272\times {10}^{-5})}^2\times 6.4\times {10}^6\times {\cos }^2{0}^{\circ }$
বা, $g_s=9.81-0.0338\times 1$

$\therefore g_s=9.7762{\mathrm{ms}}^{-2}$

P বিন্দুতে বস্তুর ওজন, $W_p={\mathrm{mg}}_p=10\times 9.7902$

$\therefore W_p=97.902N$

S বিন্দুতে বস্তুর ওজন, $W_S={\mathrm{mgs}}_S=10\times 9.7762$

$\therefore W_S=97.762N$

ওজনের পরিবর্তন, $\Delta W=W_P-W_S=97.902-97.762$

$\therefore \Delta W=0.14N$

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, $W_P>W_S$ । অর্থাৎ অক্ষাংশ কমলে বস্তুর ওজন হ্রাস পায়। সুতরাং বস্তুটিকে P থেকে S বিন্দুতে (বিষুবীয় অঞ্চলে) আনলে এর ওজন হ্রাস পাবে এবং ওজনের পরিবর্তনের পরিমাণ হবে 0.14 N।