সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে: G, △ABC…’ ঝালকাঠি সরকারি কলেজ ২০২৫ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

D বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{2+6}{2},\frac{1+3}{2})\equiv (4,2)$

$△\mathrm{ABC}$ এর ভরকেন্দ্র,

$G(\frac{3+2+6}{3},\frac{5+1+3}{3})\equiv (\frac{11}{3},3)$

ধরি, $G$ বিন্দুটি $\mathrm{AD}$ রেখাকে $m_1\circ m_2$ অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

শর্তমতে, $\frac{11}{3}=\frac{m_1\times 4+m_2\times 3}{m_1+m_2}$

বা, $11m_1+11m_2=12m_1+9m_2$

বা, $\frac{m_1}{m_2}=2\therefore m_1:m_2=2:1$

সুতরাং $G$ বিন্দুটি $\mathrm{AD}$ রেখাকে $2:1$ অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। (দেখানো হলো)

$\mathrm{BC}$ রেখার সমীকরণ, $\frac{x-2}{2-6}=\frac{y-1}{1-3}$

বা, $\frac{x-2}{-4}=\frac{y-1}{-2}$

বা, $x-2=2y-2$

$\therefore x-2y=0\dots \dots \left(i\right)$

(i) নং রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব রেখার সমীকরণ,

2x+y+k=0 ...... (ii)

(ii) নং (2, 1) বিন্দুগামী।

2 × 2+1+k = 0  ∴k = -5

k এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, 2x + y - 5 = 0 ... (iii)

$\angle \mathrm{EBC}$ কোণের সমদ্বিখণ্ডকটি হবে (3, 5) বিন্দুটি ধারণকারী কোণের সমদ্বিখণ্ডক।

ধরি, BC ও BE রেখার সমীকরণদ্বয় যথাক্রমে f(x, y) ও g(x, y)

$\frac{x-2y}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2}}=-\frac{2x+y-5}{\sqrt{2^2+1^2}}$

বf, $x-2y=-(2x+y-5)$

বf, $x-2y+2x+y-5=0$

$\therefore 3x-y-5=0$ (Ans.)

বিশেষ দ্রষ্টব্য: চিত্র অনুযায়ী $\angle \mathrm{EBC}$ এর সমদ্বিখণ্ডক একটি হবে।