সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে হাইড্রোজেন পরমাণুর…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২২ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

নিউক্লিয় বন্ধন শক্তি হচ্ছে সেই শক্তি যেটা কোনো পরমাণুকে তার উপাদানগুলোয় বিভাজিত করতে প্রয়োজন হয়। এই উপাদান অংশকগুলো হল নিউট্রন এবং প্রোটন। এদেরকে একত্রে নিউক্লিয়ন বলা হয়। নিউক্লিয়াসের বন্ধন শক্তির কারণ নিউক্লিয়নগুলোর একে অপরের সাথে আকর্ষণ বল এবং সাধারণত নিউক্লিয়াসের প্রোটন ও নিউট্রনকে আলাদা করতে প্রয়োজনীয় শক্তি একটি ধনাত্মক মান। একটি পারমাণবিক নিউক্লিয়াসের ভর এদের প্রোটন ও নিউট্রনের পৃথক পৃথক ভরের সমষ্টি অপেক্ষা কম (আইনস্টাইনের ভরশক্তি সমীকরণ E=mc2 অনুসারে)। এই হারানো ভরটুকুকে পদার্থবিজ্ঞানে বলা হয় ভর ত্রুটি এবং এটি নিউক্লিয়াস গঠনের সময়ে বিমুক্ত শক্তির বর্ণনা করে।

এখানে, হাইডড্রোজেনের প্রোটন সংখ্যা, $z=1$

ইলেকট্রনের চার্জ, $e=1.6\times {10}^{-19}C$

প্লাঙ্কের ধ্রুবক, $h=6.63\times {10}^{-34}\mathrm{Js}$

${ϵ}_0=8.854\times {10}^{-12}{C}^2{N}^{-1}{m}^{-2}$

$n=2$

$n$ তম শক্তিস্তরে ইলেকট্রনের বেগ, $v=?$

আমরা জানি, $v=\frac{{\mathrm{ze}}^2}{2{ϵ}_0\mathrm{nh}}$

$=\frac{1\times {(1.6\times {10}^{-19}C)}^2}{2\times 8.854\times {10}^{-12}{C}^2{N}^{-1}{m}^{-2}\times 2\times 6.63\times {10}^{-34}\mathrm{Js}}$

$\therefore v=1090252.09m{s}^{-1}$

অতএব, $n=2$ শক্তিস্তরে ইলেকট্রনের বেগ $1090252.09m{s}^{-1}$

এখানে, উদ্দীপকের প্রদত্ত ফোটন কণার তরঙ্গদৈর্ঘ্য,  $\lambda =6513\text{AA}$

$E_1=-13.6\mathrm{eV}=-2.176\times {10}^{-18}J$

$E_2=-3.4\mathrm{eV}=-5.44\times {10}^{-19}J$

$E_3=-1.5\mathrm{eV}=-2.4\times {10}^{-19}J$

$E_4=-0.85\mathrm{eV}=-1.36\times {10}^{-19}J$

আলোর বেগ, $c=3\times {10}^{8}m{s}^{-1}$

প্লাঙ্কের ধ্রুবক, $h=6.63\times {10}^{-34}Js$

ধরি, A, B এবং C তিনটি ধাপে ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য যথাক্রমে ও${\lambda }_A,{\lambda }_Bও{\lambda }_C$
প্রথম ক্ষেত্রে: 

$h\times \frac{c}{{\lambda }_A}=E_4-E_2$

বা,${\lambda }_A=\frac{\mathrm{hc}}{E_4-E_2}$

বা, $=\frac{6.6\times {10}^{-34}\mathrm{JS}\times 3\times {10}^8{\mathrm{ms}}^{-1}}{-1.36\times {10}^{-19}J+5.44\times {10}^{-19}J}$

বা, $=4.853\times {10}^{-7}m=4853$  $\text{AA}$

২য় ক্ষেত্রে:

$h\times \frac{c}{{\lambda }_B}=E_3-E_2$

বা, ${\lambda }_B=\frac{hc}{E_3-E_2}$

$=\frac{6.63\times {10}^{-34}Js\times 3\times {10}^8{\mathrm{ms}}^{-1}}{-2.4\times {10}^{-19}J+5.44\times {10}^{-19}J}$

$=6.513\times {10}^{-7}m=6513$  $\text{AA}$

৩য় ক্ষেত্রে:

$h\times \frac{c}{{\lambda }_c}=E_3-E_1$
বা,${\lambda }_c=\frac{h\mathrm{hc}}{E_3-E_1}$
বা$=\frac{6.63\times {10}^{-34}\mathrm{Js}\times 3\times {10}^8{\mathrm{ms}}^{-1}}{-2.4\times {10}^{-19}J+2.176\times {10}^{-18}J}$
$=1.023\times {10}^{-7}m=1023$$\text{AA}$

উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায়, ${\lambda }_B=6513$$\text{AA}$ 
অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ফোটন কণা নিঃসরণের জন্য B ধাপটি দায়ী।