সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে ইয়ং এর…’ যশোর বোর্ড ২০২৩ – ভৌত আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

রেডনের অর্ধায়ু 3.82 দিন বলতে বুঝায় 1 গ্রাম পরিমাণ রেডন মৌল ভেঙ্গে অর্ধেক গ্রাম হতে 3.82 দিন সময় লাগে।

এখানে,

প্রথম উজ্জ্বূল ডোরার জন্য, $n=10$

আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য ,

Å$\begin{array}{cc}\lambda & =3100\AA \\ & =3.1\times {10}^{-7}m\end{array}$

চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, 

$a=0.4\mathrm{mm}=4\times {10}^{-4}m$

আমরা জানি,

$a\sin \theta =n\lambda$

বা, $\sin \theta =\frac{n\lambda }{a}$

বা, $\theta ={\sin }^{-1}\left(\frac{n\lambda }{a}\right)$

$\begin{array}{cc}& ={\sin }^{-1}\left(\frac{10\times 3.1\times {10}^{-7}}{4\times {10}^{-4}}\right)\\ & ={0.444}^{\circ }\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকের পর্দায় 10-তম উজ্জ্বল ডোরার কৌনিক সরণ ${0.444}^{\circ }$

এখানে,

তরঙ্গদৈর্ঘ্য ,

Å$\begin{array}{cc}\lambda & =3100\AA \\ & =3100\times {10}^{-10}m\\ a_1& =0.4\mathrm{mm}=0.4\times {10}^{-3}m\\ D& =1m\\ a_2& =\frac{a_1}{2}=\frac{0.4\times {10}^{-3}}{2}m\\ & =0.2\times {10}^{-3}m\\ n& =10\end{array}$

কেন্দ্রীয় চরম হতে 10 তম উজ্জ্বল

ডোরার দূরত্ব, $X_n=\frac{n\lambda D}{a}$

$\begin{array}{cc}& =\frac{10\times 3100\times {10}^{-10}\times 1}{0.4\times {10}^{-3}}\\ & =7.75\times {16}^{-3}m\end{array}$

ধরি, চির দুটির দূরত্ব অর্ধেক করা হলে, $x_n$ দূরত্বে $n$ তম উজ্জ্বে ডোরা পাওয়া যাবে, 

$\therefore x_n=\frac{n\lambda D}{a_2}$

বা, $n=\frac{a_2{x}_n}{\lambda D}$

$=\frac{0.2\times {10}^{-3}\times 7.75\times {10}^{-3}}{3100\times {10}^{-10}\times 1}=5$

সুতরাং ডোরার সংখ্যা কমে যাবে (10-5) = 5টি। অর্থাৎ চিড় দুটির ব্যবধান অর্ধেক করা হলে পর্দায় ডোরার সংখ্যা উভয়দিকে 5 টি কমে যাবে।