সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে, কোনো তাপগতীয়…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২১ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

তাপগতিবিদ্যার শূন্যতম সূত্রটি হলো - দুটি বস্তু যদি তৃতীয় কোনো বস্তুর সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে তাহলে প্রথমোক্ত বস্তু দুটি পরস্পরের সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকবে।অর্থাৎ একাধিক বস্তু যদি তাপীয়ভাবে সংযুক্ত থাকে এবং তাদের মধ্যে তাপের কোনো আদান-প্রদান না ঘটলে বস্তুগুলো তাপীয় সমতায় আছে ধরা হয়। এ থেকে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়, প্রতিটি বস্তুর এমন একটি ধর্ম আছে যা অন্য একটি বস্তুর সঙ্গে সমান হলে বস্তু দুটি পরস্পর তাপীয় সাম্যে থাকবে। এই ধর্মটিই হলো তাপমাত্রা। এভাবেই তাপগতিবিদ্যার শূন্যতম সূত্র থেকে তাপমাত্রার ধারণা পাওয়া যায়।

আমরা জানি, তাপগতিবিদ্যায় P - V লেখচিত্র দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কৃতকাজ নির্দেশ করে। এখানে, AC পথটি v অক্ষের সাথে ACEF ট্রাপিজিয়াম তৈরি করে । এই ACEF ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফলই হবে AC পথে সম্পাদিত কাজের পরিমাণ।

$\begin{array}{cc}& \mathrm{AF}=2.5\times {10}^5{\mathrm{Nm}}^{-2}\mathrm{CE}=6.5\times {10}^5{\mathrm{Nm}}^{-2}\\ & \mathrm{EF}=(6-2.5)L=3.5\times {10}^{-3}{m}^3\end{array}$

ACEF ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল,

$\frac{1}{2}$ × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × এদের মধ্যবতী দূরত্ব

$\begin{array}{cc}& W=\frac{1}{2}(\mathrm{AF}+\mathrm{CE})\times \mathrm{EF}\\ & =\frac{1}{2}(2.5\times {10}^5+6.5\times {10}^5)\times 3.5\times {10}^{-3}\\ & =1575J\end{array}$

∴ AC পথে সম্পাদিত কাজের পরিমাণ 1575 J

A বিন্দুতে অন্তঃস্থশক্তি, U_A=100J

C" বিন্দুতে অন্তঃস্থশক্তি, U_C=600J

A ও C বিন্দুতে ব্যবস্থাটির অন্তঃস্থশক্তির পরিবর্তন

ΔU_AC=U_C-U_A এখানে,

600J-100 J

=500 J

এখন, AC পথের ক্ষেত্রে,

AC পথে সম্পাদিত কাজ, ΔW_AC=1575 J

অন্তঃস্থশক্তির পরিবর্তন, ΔU_AC=500 J

AC পথে গৃহীত তাপ, ΔQ_AC= ?

Q_AC=ΔU_AC+ΔW_AC AC 

=(500+1575)J

=2075 J

AB পথের ক্ষেত্রে সমআয়তন প্রক্রিয়া,

A বিন্দুতে অন্তঃস্থশক্তি, U_A=100J

V_A=V_B=2.5 L

∴ΔV_AB=0

∴W_AB=PΔV_AB=0J

BC পথের ক্ষেত্রে,(সমচাপীয় প্রক্রিয়া)

P_B=P_C=6.5×10⁵ Nm^-5=P

V_B=2.5 L,V_C=6 L

ΔV_BC=V_C-V_B=(6-2.5)L

=3.5 L=3.5×10^-3 m³

"আবার, ABC পথের ক্ষেত্রে, 

$\begin{array}{cc}& \Delta W_{\mathrm{ABC}}=\Delta W_{\mathrm{AB}}+\Delta W_{\mathrm{BC}}\\ & =0+P\Delta V_{\mathrm{BC}}\\ & =0+6.5\times {10}^5\times 3.5\times {10}^{-3}\\ & =2775J\\ & \therefore \Delta Q_{\mathrm{ABC}}=\Delta U_{\mathrm{AC}}+\Delta W_{\mathrm{ABC}}\\ & =(500+2275)J\\ & =2775J\end{array}$

একইভাবে, ADC পথের ক্ষেত্রে,

AD" পথের ক্ষেত্রে,(সমচাপীয় প্রক্রিয়া)

$\begin{array}{cc}& P_A=P_D=P=2.5\times {10}^5{\mathrm{Nm}}^{-2}\\ & V_A=2.5L,V_D=6L\\ & \Delta V_{AD}=V_D-V_A=(6-2.5)L\\ & =3.5L=3.5\times {10}^{-3}{m}^3\end{array}$

DCপথের ক্ষেত্রে,(সমআয়তন প্রক্রিয়া )

$\begin{array}{cc}& V_D=6L=V_C=6L\\ & \therefore \Delta V_{\mathrm{CD}}=0\\ & \therefore \Delta W_{\mathrm{DC}}=P\Delta V_{\mathrm{CD}}=0J\end{array}$

একইভাবে, ADC পথের ক্ষেত্রে,

$\begin{array}{cc}\Delta W_{\mathrm{ADC}}& =\Delta W_{\mathrm{AD}}+\Delta W_{\mathrm{DC}}\\ & =P_{\mathrm{AD}}+0\\ & =2.5\times {10}^5+3.5\times {10}^{-3}\\ & =875J\\ \therefore \Delta Q_{\mathrm{ADC}}& =\Delta U_{\mathrm{AC}}+\Delta W_{\mathrm{ADC}}\\ & =(500+875)J\\ & =1375J\end{array}$

দেখা যাচ্ছে, ΔQ_ABC >ΔQ_AC >ΔQ_ADC

∴ABC পথে সিস্টেম কর্তৃক গৃহীত তাপের পরিমাণ বেশি।