সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে লক্ষবস্তুর অবস্থান…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৭ – জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

লেন্সের ক্ষমতা 2.5D বলতে বোঝায়-

১. লেন্সের ক্ষমতা ঋণাত্মক হওয়ায় লেন্সটি অবতল।

২. লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব $\frac{1}{2.5}m$ বা 40 cm

৩. লেন্সটি 40 cm দূরে প্রধান অক্ষের সমান্তরালে একগুচ্ছ আলোকরশ্মিকে অপসারী করে।

ধরি, লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, f

উদ্দীপক হতে, উভোত্তল লেন্সের ১ম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₁ = 20 cm

২য় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, r₂ = - 30 cm 

কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, ${\mu }_g=1.5$

আমরা জানি,

$\frac{1}{f}=({\mu }_g-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})=(1.5-1)(\frac{1}{20\mathrm{cm}}-\frac{1}{-30\mathrm{cm}})$

$=0.5(\frac{1}{20\mathrm{cm}}+\frac{1}{30\mathrm{cm}})=0.5\left(\frac{3+2}{60\mathrm{cm}}\right)$
বা, $\frac{1}{f}=\frac{5}{120\mathrm{cm}}$
$\therefore f=24\mathrm{cm}$
সুতরাং উদ্দীপক অনুসারে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব $24\mathrm{cm}$

গ হতে পাই, বায়ুতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, $f_a=24\mathrm{cm}$

উদ্দীপক হতে, লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, u = 50 cm

উভোত্তল লেন্সের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_1=20\mathrm{cm}$ এবং $r_2=-30\mathrm{cm}$ 

পানির সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরণাঙ্ক $w{\mu }_g=\frac{{\mu }_e}{{\mu }_w}=\frac{1.5}{1.3}=1.154$

পানিতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, $f_w=$ ?
বায়ুতে প্রতিবিম্বের দূরত্ব, $v_a=$ ?

পানিতে প্রতিবিম্বের দূরত্ব, V_W = ?
আমরা জানি, $\frac{1}{v_a}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f_a}$
বা, $\frac{1}{v_a}+\frac{1}{50\mathrm{cm}}=\frac{1}{24\mathrm{cm}}$
বা, $\frac{1}{v_a}=\frac{1}{24\mathrm{cm}}-\frac{1}{50\mathrm{cm}}=\frac{25-12}{600\mathrm{cm}}=\frac{13}{606\mathrm{cm}}$
$\therefore v_s=\frac{600\mathrm{cm}}{13}=46.15\mathrm{cm}$

আবার, $\frac{1}{v_w}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f_w}$
বা, $\frac{1}{v_w}+\frac{1}{u}=(w{r}_2-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$
বা, $\frac{1}{v_m}=(1.154-1)(\frac{1}{20\mathrm{cm}}-\frac{1}{-30\mathrm{cm}})-\frac{1}{50\mathrm{cm}}$
$=0.154\left(\frac{2+3}{60\mathrm{cm}}\right)-\frac{1}{50\mathrm{cm}}$
$=\frac{0.77}{60\mathrm{cm}}-\frac{1}{50\mathrm{cm}}=\frac{3.85-6}{300\mathrm{cm}}$
বা, $\frac{1}{v_w}=\frac{-2.15}{300\mathrm{cm}}$
$\therefore v_w=-\frac{300\mathrm{cm}}{2.15}=-139.53\mathrm{cm}$
যেহেতু প্রতিবিম্বের দূরত্ব ঋণাত্মক সেহেতু বিম্বের প্রকৃতি অবাস্তব ও সোজা হবে।