সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে লক্ষ্যবস্তুর অবস্থান…’ ২০২৬ – জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

প্রিজমের ভিতর দিয়ে কোনো নির্দিষ্ট বর্ণের আলো অতিক্রম করার সময় এর দুটি তলে আলোর প্রতিসরণ ঘটে। একটি নির্দিষ্ট প্রতিসরাঙ্কে বিভিন্ন বর্ণের আলোর জন্য প্রতিসরাঙ্ক বিভিন্ন হয়। ফলে বিভিন্ন বর্ণের আলোর জন্য বিচ্যুতিও বিভিন্ন হয়। যেমন- প্রিজমে লাল রঙের আলোর বিচ্যুতি সবচেয়ে কম এবং বেগুনি রঙের আলোর বিচ্যুতি সবচেয়ে বেশি। আবার, হলুদ রঙের আলোর বিচ্যুতি লাল ও বেগুনি আলোর মাঝামাঝি। এ কারণে বলা হয়, প্রিজমের বিচ্যুতি আলোর বর্ণের ওপর নির্ভর করে।

নিচের সৃজনশীল প্রশ্নোত্তরের অনুরূপ

উত্তর: $f_a=22.5\mathrm{cm}$

এখানে, বায়ু সাপেক্ষে কাচের
প্রতিসরাংক, ${}_a{\mu }_g=1.5$
লেন্সের ১ম পৃষ্ঠের বক্রতার
ব্যাসার্ধ, $r_1=30\mathrm{cm}$
এবং ২য় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ,
$r_2=-40\mathrm{cm}$
বায়ুতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, $f_a=$ ?

আমরা জানি,

$\frac{1}{f_a}=({}_a{\mu }_g-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$ 
বা, $\frac{1}{f_a}=(1.5-1)(\frac{1}{30}+\frac{1}{40})$ 
বা, $\frac{1}{f_a}=0.02917{\mathrm{cm}}^{-1}$ 
$\therefore f_a=34.29\mathrm{cm}\text{ (Ans.) }$ 

এখানে,
লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, $u=45\mathrm{cm}$
কাঁচের প্রতিসরাঙ্ক (বায়ুর সাপেক্ষে), ${}_a{\mu }_g=1.5$
পানির প্রতিসরাঙ্ক (বায়ুর সাপেক্ষে),

${}_a{\mu }_w=\frac{4}{3}\approx 1.333$
$r_1=+18\mathrm{cm}$
$r_2=-30\mathrm{cm}$

বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব, $f_a=22.5$ cm (গ হতে প্রাপ্ত)

বায়ুতে বিম্বের দূরত্ব $v_a$ হলে, লেন্সের সূত্রানুসারে, $\frac{1}{v_a}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f_a}$ বা, $\frac{1}{v_a}=\frac{1}{f_a}-\frac{1}{u}=\frac{1}{22.5\mathrm{cm}}-$

$\frac{1}{45\mathrm{cm}}=\frac{2-1}{45\mathrm{cm}}=\frac{1}{45\mathrm{cm}}$
$\therefore v_a=45\mathrm{cm}$

যেহেতু $v_a$ ধনাত্মক, তাই বিম্বটি সদ ও উল্টো হবে এবং লেন্সের বিপরীত দিকে 45 cm দূরে গঠিত হবে। পানিতে,

$w{\mu }_g=\frac{a{\mu }_g}{a{\mu }_w}=\frac{1.5}{4/3}=\frac{1.5\times 3}{4}=1.125$

পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব $f_w$ হলে, $\frac{1}{f_w}={}_w{\mu }_g-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$
বা, $\frac{1}{f_w}=(1.125-1)(\frac{1}{18\mathrm{cm}}-\frac{1}{-30\mathrm{cm}})=0.125\left(\frac{5+3}{90}\right){\mathrm{cm}}^{-1}=\frac{1}{90}{\mathrm{cm}}^{-1}$

$\therefore f_w=90\mathrm{cm}$

পানিতে বিম্বের দূরত্ব $v_w$ হলে, লেন্সের সূত্রানুসারে,

$\frac{1}{v_w}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f_w}.$

বা, $\frac{1}{v_w}=\frac{1}{f_w}-\frac{1}{u}$
বা, $\frac{1}{v_w}=\frac{1}{90\mathrm{cm}}-\frac{1}{45\mathrm{cm}}=\frac{1-2}{90\mathrm{cm}}=-\frac{1}{90\mathrm{cm}}$

$\therefore v_w=-90\mathrm{cm}$

যেহেতু $v_w$ ঋণাত্মক, তাই বিম্বটি অসদ ও সোজা হবে এবং লেন্সের যে পাশে লক্ষ্যবস্তু রয়েছে, সেই পাশে 90 cm দূরে গঠিত হবে।

সুতরাং বলা যায়, লেন্সটিকে পর্যায়ক্রমে বায়ু ও পানিতে স্থাপন করলে উৎপন্ন বিম্বের প্রকৃতি পরিবর্তিত হবে। বায়ুতে বিম্বটি সদ ও উল্টো হয়, কিন্তু পানিতে ফোকাস দূরত্ব বেড়ে যাওয়ায় (অভিসারী ক্ষমতা কমে যাওয়ায়) বিম্বটি অসদ ও সোজা হয়।