সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে লক্ষ্যবস্তুর অবস্থান…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০১৭ – জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

লেন্সের ক্ষমতা - 3.5 D বলতে বোঝায় :
১. লেন্সের ক্ষমতা ঋণাত্মক হওয়ায় লেন্সটি অবতল হরে।
২. লেন্গটির ফোকাস দূরত্ব $\frac{1}{3.5}m=0.286m=28.6\mathrm{cm}$
৩. লেন্সটি 28.6 cm দূরে প্রধান অক্ষের সমান্তরাল একগুচ্ছ আলোকরশ্মিকে অপসারী করে।

ধরি, লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব f
উদ্দীপক হতে,
উভোত্তল লেন্সের, ১ম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_1=30\mathrm{cm}$
২য় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_2=-60\mathrm{cm}$
কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, ${\mu }_g=1.5$

আমরা জানি, $\frac{1}{f}=({\mu }_g-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$
$=(1.5-1)(\frac{1}{30\mathrm{cm}}-\frac{1}{-60\mathrm{cm}})$
$=0.5\left(\frac{2+1}{60\mathrm{cm}}\right)=\frac{1.5}{60\mathrm{cm}}$
$\therefore f=40\mathrm{cm}$

সুতরাং লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব 40 cm .

গ হতে পাই, বায়ুতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, $f_a=40\mathrm{cm}$

উদ্দীপক হতে, লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, $u=50\mathrm{cm}$

উভোত্তল লেন্সের বক্রতার ব্যাসার্ধ, $r_1=30\mathrm{cm}$ এবং $r_2=-60\mathrm{cm}$

পানি সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরণাঙ্ক, ${}_w{\mu }_g=\frac{{\mu }_g}{{\mu }_w}=\frac{1.5}{1.33}=1.128$ বায়ুতে প্রতিবিম্বের দূরত্ব, $v_a=$ ?
পানিতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, $f_w=$ ?
পানিতে প্রতিবিম্বের দূরত্ব, $v_w=$ ?
আমরা জানি, $\frac{1}{v_a}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f_a}$
বা, $\frac{1}{v_a}+\frac{1}{50\mathrm{cm}}=\frac{1}{40,\mathrm{cm}}$

বা, $\frac{1}{v}=\frac{1}{40\mathrm{cm}}-\frac{1}{60\mathrm{cm}}=\frac{3-2}{120\mathrm{cm}}$
$\therefore v=120\mathrm{cm}$

যেহেতু প্রতিবিম্বের দূরত্ব ধনাত্মক সেহেতু প্রতিবিম্ব বাস্তব ও উল্টো হবে।

আবার, $\frac{1}{v_w}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f_w}$

বা, $\frac{1}{v_w}+\frac{1}{50\mathrm{cm}}=(w{\mu }_g-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})$

বা, $\frac{1}{v_w}=(1.128-1)(\frac{1}{30\mathrm{cm}}-\frac{1}{-60\mathrm{cm}})-\frac{1}{50\mathrm{cm}}$

$=0.128\left(\frac{1+2}{60\mathrm{cm}}\right)-\frac{1}{50\mathrm{cm}}$

$=\frac{0.384}{60\mathrm{cm}}-\frac{1}{50\mathrm{cm}}$

$=\frac{1.92-6}{300\mathrm{cm}}=-\frac{4.08}{300\mathrm{cm}}$

$\therefore v_w=-73.53\mathrm{cm}$

যেহেতু প্রতিবিম্বের দূরত্ব ঋণাত্মক সেহেতু প্রতিবিম্ব অবাস্তব ও সোজা হবে।