সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে m_{1} m_{2}…’ ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, ইয়ং এর গুণাঙ্ক 

$Y=\frac{\mathrm{FL}}{A}$

বা, $F=\frac{\mathrm{Yl}}{L}A=\frac{Yl\pi }{L}{r}^2$ 

$\therefore F\propto r^2$ 

অর্থাৎ বাহ্যিক বল তারের ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতিক। এদের মধ্যকার লেখচিত্র নিম্নরূপ : 

উদ্দীপক হতে, A বিন্দুতে অবস্থিত বস্তুর ভর, $m_1={10}^{15}\mathrm{kg}$
$B$ বিন্দুতে অবস্থিত বস্তুর ভর, $m_2=2\times {10}^{15}\mathrm{kg}$
$C$ বিন্দুতে অবস্থিত বস্তুর ভর, $m_3={11}^{15}\mathrm{kg}$
পীথাগোরাস ব্যবহার করে, $\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10m$ 

$\therefore AO=CO=BO=5m$ 

$A$ বিন্দুর জন্য $O$ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য, 

$E_A=\frac{{\mathrm{Gm}}_1}{{\mathrm{AO}}^2}=\frac{6.673\times {10}^{-11}\times {10}^{15}}{5^2}$ 

$=2669.2N{\mathrm{kg}}^{-1}$ [$OA$ বরাবর] 

$C$ বিন্দুর জন্য $O$ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য,

$E_c=\frac{{\mathrm{GM}}_3}{{\mathrm{CO}}^2}=\frac{6.673\times {10}^{-11}\times {10}^{15}}{5^2}$ 

$=2669.2N{\mathrm{kg}}^{-1}$ [$OC$ বরাবর] 

$B$ বিন্দুর জন্য $O$ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য,

$E_B=\frac{{\mathrm{GM}}_2}{{\mathrm{BO}}^2}=\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 2\times {10}^{15}}{5^2}$ 

$=5338.4N{\mathrm{kg}}^{-1}$ [$OB$ বরাবর] 

$E_A$ এবং $E_C$  পরস্পর সমান এবং বিপরীতমুখী হওয়ায় তারা পরস্পরকে নিষ্ক্রিয় করবে। $O$ বিন্দুতে প্রাবল্য হবে শুধুমাত্র B বিন্দুর ভরের জন্য। সুতরাং, $O$ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য

উদ্দীপক হতে, A বিন্দুতে ভর, $m_1={10}^{15}\mathrm{kg}$
B বিন্দুতে ভর, $m_2=2\times {10}^{15}\mathrm{kg}$
C বিন্দুতে ভর, $m_3={10}^{15}\mathrm{kg}$ 
$\mathrm{AD}=8m,\mathrm{CD}=6m$ এবং $\mathrm{AC}=\mathrm{BD}=10m$ ['গ' হতে] 
$D$ বিন্দুতে, $A$ বিন্দুর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব, $V_A=-\frac{G{m}_1}{AD}$ 
$D$ বিন্দুতে $B$ বিন্দুর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব, $V_B=-\frac{G{m}_2}{BD}$ 
$D$ বিন্দুতে $C$ বিন্দুর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব, $V_C=-\frac{{\mathrm{Gm}}_3}{CD}$ 

$\therefore$ D বিন্দুতে মোট বিভব, 

$\begin{array}{cc}{V}_D& =V_A+V_B+V_C\\ & =-\frac{G{m}_1}{AD}-\frac{G{m}_2}{BD}-\frac{G{m}_3}{CD}\\ & =-G(\frac{m_1}{AD}+\frac{m_2}{BD}+\frac{m_3}{CD})\\ & =-6,673\times {10}^{-11}\times (\frac{1\times {10}^{15}}{8}+\frac{2\times {10}^{15}}{10}+\frac{1\times {10}^{15}}{6})\\ & =-32808.91667J{\mathrm{kg}}^{-1}\end{array}$ 

সুতরাং, D বিন্দুতে m ভরের কোনো বস্তু রাখলে তার বিভবশক্তি

$V_D=-32808.91667m$ 

ধরি, অসীমে পাঠাতে সর্বনিম্ন বেগে নিক্ষেপ করতে হবে।

∴ শক্তির নিত্যতা সূত্র হতে পাই,

$U_D+K_D=U_{\infty }+k_{\infty }$ 

বা, $-32808.91667m+\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2=0+0$

[অসীমে বিভবশক্তি ও গতিশক্তি শূন্য]

বা, $\frac{v^2}{2}=32808.91667$ 

$\therefore v=256.17m{s}^{-1}<260m{s}^{-1}$. 

সুতরাং, $D$ বিন্দুর বস্তুটিকে $260m{s}^{-1}$  বেগে নিক্ষেপ করলে তা অসীমে যেতে পারবে।