সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে OPQR একটি…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে, $OR$ সরলরেখার সমীকরণ, $y=-2x$ যার ঢাল, $m_1=-2,AB$ সরলরেখা মূলবিন্দুগামী যা $OR$ রেখার সাথে ${45}^{\circ }$ কোণ উৎপন্ন করে।

মনে করি, $AB$ রেখার সমীকরণ,

$y=mx$

যোতেন $m$ হলো ঢাল

সুতরাং, $\tan {45}^{\circ }=\pm \frac{m-m_1}{1+m{m}_1}$

বা, $1=\pm \frac{m+2}{1-2m}$

(+) নিয়ে, $1=\frac{m+2}{1-2m}$

বা, $1-2m=m+2$

$\therefore m=-\frac{1}{3}$

(-) নিয়ে, $1=-\frac{m+2}{1-2m}$

বা, $2m-1=m+2$

$\therefore m=3$

কিন্তু $AB$ এর ঢাল $m=-\frac{1}{3}$ কে সমর্থন করে না।

$\therefore$ ঢাল, $m=3$ গ্রহণয়োগ্য।

$\therefore AB$ সরলরেখার সমীকরণ, $y=3x$

নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ, $y=3x$

এখানে, $OR$ সরলরেখার সমীকরণ, $Y=-2x$$OP\circlearrowleft RQ$ সমান্তরাল বলে, $R\circlearrowleft Q$ বিন্দুর কোটি একই হবে।

$\therefore R$ বিন্দুর কোটি $=2$

ধরি, $R$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\alpha ,2)$

$R$ বিন্দু $OR$ রেখাগামী বলে, $2=-2\alpha \therefore \alpha =-1$

$\therefore R$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(-1,2)$

$OP,x$ অক্ষ বরাবর বলে, ধরি $P$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(a,0)$

$OQ\odot PR$ পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

$\therefore OQ$ কর্ণের মধ্যবিন্দু = PR কর্ণের মধ্যবিন্দু

বা, $(\frac{-4}{2},\frac{2}{2})=(\frac{a-1}{2},\frac{0+2}{2})$

বা, $(-2,1)=(\frac{a-1}{2},1)$

অর্থাৎ, $-2=\frac{a-1}{2}$

বা, $a-1=-4$

$\therefore a=-3$

$\therefore P$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(-3,0)$

$PR$ কর্ণের সমীকরণ, $\frac{x+3}{-3+1}=\frac{y-0}{0-2}$

বা, $x+3=y$

$\therefore x-y+3=0$

নির্ণেয় $PR$ কর্ণের সমীকরণ $x-y+3=0$