সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে P ও…’ চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৪ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

গ্যাসের ক্ষেত্রে গড় গতিশক্তি হলো প্রতি মোল গ্যাস অণুর গতিশক্তি E যদি গড় গতিশক্তি হয় তাহলে

$E=\frac{3}{2}\mathrm{kT}$ বা $E=\frac{3\mathrm{RT}}{2N_A};$ 

যেখানে Na অ্যাভোগেড্রো সংখ্যা। যেহেতু প্রতি মোল গ্যাস অণুর জন্য Na স্থির তাই গড় গতিশক্তি একই তাপমাত্রায় ধ্রুবক ।

এখানে, P পাত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য, /, = 10 cm = 0.1 m

আয়তন, $V_1=l_1{}^3=(0.1m{)}^3={10}^{-3}{m}^3$

গ্যাসের চাপ,$P_1=12\times {10}^5{\mathrm{Nm}}^{-2}$

∴ গ্যাসের তাপমাত্রা T হলে, PAV = nRT ........... (i)

এখন, পাত্রের O2 গ্যাসের পরিমাণ ও তাপমাত্রা স্থির রেখে প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হলে পরিবর্তিত বাহুর দৈর্ঘ্য,

$l_2=\frac{l_1}{2}=\frac{0.1m}{2}=0.05m$

∴ পরিবর্তিত আয়তন, $V_2=l_2{}^3=(0.05m{)}^3=1.25\times {10}^{-4}{m}^3$

∴ পরিবর্তিত চাপ P₂ হলে, P₂V₂ = nRT ....(ii)

(ii) কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই;

$\frac{P_2{V}_2}{P_1{V}_1}=\frac{nRT}{nRT}$

বা, P₂V₂ = P₁ V₁

$\therefore P_2=\frac{P_1{V}_1}{V_2}=\frac{12\times {10}^{-}\times {10}^{-3}}{1.25\times {10}^{-4}}=9.6\times {10}^6\mathrm{Pa}$

অতএব, তাপমাত্রা স্থির রেখে P পাত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য অর্ধেক করা হলে পরিবর্তিত চাপ 9.6 × 10⁶ Pa.

P পাত্রের গ্যাসের আণবিক ভর, M₁ = 32 gm = 32 × 10^-3 kg

চাপ, P₁ = 12 × 105 Nm^-2

আয়তন, V, = 10-3 m3

Crms₁ = ?

আমরা জানি,

$C_{r{\mathrm{rm}}_1}=\sqrt{\frac{3P_1{V}_1}{M_1}}=\sqrt{\frac{3\times 12\times {10}^5\times {10}^{-3}}{32\times {10}^{-3}}}$

$\therefore C_{rm{s}_1}=335.41m{s}^{-1}$

আবার, Q পাত্রের গ্যাসের,

আণবিক ভর, M₂ = 2 gm = 2 x 10^-3 kg

চাপ, P₂ = 12 × 10⁵ Nm^-2 ; আয়তন, V₂ = V₁ = 10 m³

Crms₂ = ?

আমরা জানি, 

$C_{\text{rms }2}=\sqrt{\frac{3P_2{V}_2}{M_2}}=\sqrt{\frac{3\times 12\times {10}^5\times {10}^{-3}}{2\times {10}^{-3}}}$

$\therefore C_{\text{rmss }}=1341,64m{s}^{-1}$

এখন, Crms₁ # Crms ₂

সুতরাং, P ও Q উভয় পাত্রের Crms বেগ সমান নয় ।