সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে PQR একটি…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৪ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

কার্শফের প্রথম সূত্র থেকে আমরা পাই, বিদ্যুৎ বর্তনীর কোনো সংযোগ বিন্দুতে মিলিত প্রবাহমাত্রাগুলোর বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য হয়। আবার আমরা জানি, প্রবাহমাত্রা হলো চার্জের প্রবাহ। এখন সংযোগ বিন্দুতে প্রবাহমাত্রাগুলোর যোগফল যদি শূন্য না হয় তাহলে ঐ বিন্দুতে চার্জের সৃষ্টি বা ধ্বংস হওয়া বুঝায় । যা চার্জের নিত্যতা সূত্রের সম্পূর্ণ পরিপন্থী। তবে বর্তনীর কোথাও চার্জ সঞ্জিত হতে পারে না। কিন্তু এই সূত্রানুসারে $\Sigma I=0$। অর্থাৎ কির্শফের প্রথম সূত্র চার্জের সংরক্ষণ নীতি মেনে চলে ।

এখানে, Q বিন্দুতে চার্জ; $q_1=1.5\times {10}^{-9}C$
$R$ বিন্দুতে চার্জ, $q_2=1.5\times {10}^{-9}C$
দূরত্ব, $d=\mathrm{PQ}=\mathrm{PR}=2\sqrt{2}m$
কুলম্ব ধ্রুবক, $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}$
$P$ বিন্দুর বিভব, $V=$ ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}V& =V_1+V_2\\ & =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_1}{d}+\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_2}{d}\\ & =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{1}{d}(q_1+q_2)\\ & =\frac{-9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^2}{2\sqrt{2}m}(1.5\times {10}^{-9}C+1.5\times {10}^{-9}C)\\ & =9.5459V\end{array}$

অতএব, উদ্দীপকের P বিন্দুর বিভবের মান 9.5459 v.

Q বিন্দুতে চার্জ,

$q_1=1.5\times {10}^{-9}C$

R বিন্দুতে চার্জ,

$q_2=1.5\times {10}^{-9}C$

দূরত্ব,

$d=PQ=PR=2\sqrt{2}m$

কুলম্ব ধ্রুবক, $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}$

$q_1$ চার্জের জন্য P বিন্দুতে প্রাবল্য,

$E_1=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_1}{d^2}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times \frac{1.5\times {10}^{-9}C}{(2\sqrt{2}m{)}^2}=1.6875{\mathrm{NC}}^{-1}$

$E_1$ এর দিক $\overrightarrow{\mathrm{QP}}$ বরাবর
অনুরূপভাবে, $q_2$ চার্জের জন্য P বিन্দুর প্রাবল্য, 
$E_2=1.6875{\mathrm{NC}}^{-1}$$E_2$ এর দিক $\overrightarrow{\mathrm{RP}}$ বরাবর
$E_1$ এবং $E_2$ এর মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha ={90}^{\circ }$

লব্ধি প্রাবল্য,

$\begin{array}{cc}E& =\sqrt{E_1{}^2+E_2{}^2+2E_1{E}_2\cos {90}^{\circ }}\\ & =\sqrt{E_1{}^2+E_2{}^2+2E_1{E}_2\times 0}\\ & =\sqrt{{\left(1.6875{\mathrm{NC}}^{-1}\right)}^2+{\left(1.6875{\mathrm{NC}}^{-1}\right)}^2}\\ & =2.3865{\mathrm{NC}}^{-1}\end{array}$

E এর দিক সোজা উপরের দিকে

P বিন্দুর চার্জ q হুলে আমরা পাই, F= qE
আবার, বম্যুর ভর,' m=1 kg
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$
বস্তুর ওজন, $W=\mathrm{mg}=1\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}=9.8N$.

বস্তুটিকে শূন্যে ঝুলিয়ে রাখার জন্য,

$F=W$

বা, $qE=W$ বা, $q=\frac{W}{E}=\frac{9.8N}{2.3865{\mathrm{NC}}^{-1}}=4.1064C$

অর্থাৎ, উদ্দীপকের P বিন্দুতে স্থাপিত বস্তুটির চার্জের মান 4.1064 C হলে বস্তুটিকে শূন্যে ঝুলিয়ে রাখা যাবে ।