সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে R=6400 kmλ=30∘…’ ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, সূর্যের চারদিকে প্রতিটি গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য থেকে ঐ গ্রহের গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, সূর্য থেকে দূরত্ব যত কম হবে আবর্তনকাল তত বেশি হবে। কারণ, $v=\frac{2\pi r}{T}$

তাই ঘূর্ণনরত পৃথিবী সূর্য হতে দূরে সরে গেলে দূরত্ব বাড়ে, ফলে আবর্তনকাল বাড়ে এবং বেগ কমে যায়।

এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6400\mathrm{km}=6.4\times {10}^{6}m$

পৃথিবীর পর্যায়কাল,, T $=24h=86400s$
$\therefore$ পৃথিবীর কৌণিক বেগ,

$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\times 3.1416}{86400}=7.27\times {10}^{-5}\mathrm{rad}{s}^{-1}$

$P$ অবস্থানের অক্ষাংশ, $\lambda ={30}^{\circ }$
$\therefore P$ অবস্থানে কোনো বস্তুর রৈখিক বেগ,

$\begin{array}{cc}v=\omega r=\omega R\cos \lambda & =7.27\times {10}^{-5}\times 6.4\times {10}^6\times \cos {30}^{\circ }\\ & =402.94m{s}^{-1}\end{array}$

অতএব, P বিন্দুতে রাখা কোনো বস্তুর রৈখিক বেগ $402.94m{s}^{-1}$ ।

এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$
পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2.{\mathrm{kg}}^{-2}$
ভূ-স্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল, $T=24h=86400s$
কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, $h=500\mathrm{km}$
মনে করি, কৃত্রিম উপগ্রহটিকে $h^{\prime }$ উচ্চতায় স্থাপন করলে এটি ভূ-স্থির হবে।

এখন, $\begin{array}{cc}{h}^{\prime }& ={\left(\frac{{\mathrm{GMT}}^2}{4{\pi }^2}\right)}^{\frac{1}{3}}-R\\ & ={\left(\frac{6.67\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}\times (86400{)}^2}{4\times (3.1416{)}^2}\right)}^{\frac{1}{3}}-6.4\times {10}^6\\ & =35897.46\times {10}^{3}m\\ & =35897.46\mathrm{km}\end{array}$

সুতরাং, কৃত্রিম উপগ্রহটিকে $500km$ হতে পরিবর্তন করে $35897.46km$ উচ্চতায় স্থাপন করলে এটিকে ভূ-স্থির উপগ্রহে রূপান্তর করা সম্ভব হবে।