সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে সরল ছন্দিত…’ ২০২৪ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পাখি উড়বার সময় ডানা দুইটি দিয়ে বাতাসকে পেছনের দিকে ধাক্কা দেয় (BA ও CA)। একই সাথে বাতাসও নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে পাখির ডানাকে AB ও AC বরাবর ধাক্কা দেয়। এই প্রতিক্রিয়া বলের লব্ধিবল AR পাখিটিকে সামনের দিকে ধাক্কা দেয়। যা পাখিটিকে উড়তে সাহায্য করে ।

উদ্দীপক হতে পাই, কম্পাঙ্ক, $f=10\mathrm{Hz}$

                                বিস্তার,A = 0.02 m

                                 সরণ, $x=\frac{A}{2}$

$\frac{A}{2}$ অবস্থানে বস্তুটির বেগ, v = ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}v& =\omega \sqrt{A^2-x^2}\\ & =2\pi f\sqrt{A^2-x^2}\\ & =2\times 3.1416\times 10\times \sqrt{(0.02{)}^2-{\left(\frac{0.02}{2}\right)}^2}\\ & =1.088m{s}^{-1}\end{array}$

অতএব, বস্তুটির বেগ 1.088 ms^-1

এখানে, কণাটির বিস্তার, A = 0.02 m

কণাটির কম্পাংক, $f=10\mathrm{Hz}$

কণাটির ভর, m = 2kg

∴ কণাটির সরণের সমীকরণ, 

$\begin{array}{cc}x& =A\cos \omega t\\ & =0.02\cos (2\pi \times 10t)\\ & =0.02\cos \left(20\pi t\right)\end{array}$

এখন, $t_2=1.5s$ সময়ে,

$x_1=0.02\cos (20\pi \times 1.5)=0.02m$

∴ যান্ত্রিক শক্তি

 $\begin{array}{cc}{E}_1& =E_{P_1}+E_{k_1}\\ & =\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}_1{}^2+\frac{1}{2}m{\omega }^2(A^2-x_1{}^2)\\ & =\frac{1}{2}\times 2\times (2\pi f{)}^2\times x_1{}^2+\frac{1}{2}m{\omega }^2(A^2-x_1{}^2)\\ & =\frac{1}{2}\times 2\times (2\pi \times 10{)}^2\times (0.02{)}^2\\ & +\frac{1}{2}m{\omega }^2({0.02}^2-{0.02}^2)\end{array}$

=1.58 J

আবার,t₂ = 3S সময়ে $x_2=0.02\cos (20\pi \times 3)=0,02m$

$\begin{array}{cc}& \therefore x_2=x_1=0.02m\\ & \therefore E_2=E_1=1.58J\end{array}$

সুতরাং, t = 1.5 sec ও t = 3 sec সময়ে যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতার নীতি মেনে চলে।