সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে সরল ছন্দিত…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৭ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোন এক স্থানে নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট কোনো একটি দোলকের বিস্তার 4° এর মধ্যে থাকলে তার প্রতিটি দোলনের জন্য সমান সময় লাগবে এবং এর গতি সরলছন্দিত গতি হবে। কিন্তু দোলকের কৌণিক বিস্তার 4° এর বেশি হলে এর গতিপথ বৃত্তাকার হয়ে পড়ে এবং ত্বরণ ও সরণের সমানুপাতিক সম্পর্ক বিনষ্ট হয় তথা এক্ষেত্রে দোলকের গতি সরলছন্দিত গতি হয় না।

সুতরাং, দোলকের গতি মাত্রই সরলছন্দিত গতি নয়।

উদ্দীপক হতে পাই,

কম্পাঙ্ক, $f=12\mathrm{Hz}$
বিস্তার, A $=0.01m$
সরণ, $x=\frac{A}{2}$
$\frac{A}{2}$ অবস্থানে বস্তুটির বেগ, $v=$ ?

আমরা জানি, $v=\omega \sqrt{A^2-x^2}=2\pi f\sqrt{A^2-x^2}$
$=2\times 3.1416\times 12\sqrt{(0.01{)}^2-{\left(\frac{0.01}{2}\right)}^2}$
$=0.65m{s}^{-1}$

নির্ণেয় বেগ $0.65m{s}^{-1}$ ।

উদ্দীপক হতে পাই,

বস্তুর ভর, $m=1\mathrm{kg}$
বিস্তার, $A=0.01m$
কম্পাঙ্ক, $f=12\mathrm{Hz}$
$x=\frac{A}{2}$ অবস্থানে, বিভবশক্তি $U_1$ হলে,
$U_1=\frac{1}{2}k{x}^2$
$=\frac{1}{2}\times {\omega }^{2}m\times x^2[\because \omega =\sqrt{\frac{k}{m}}]$
$=\frac{1}{2}\times (2\pi f{)}^{2}m\times {\left(\frac{A}{2}\right)}^2$
$=\frac{1}{2}\times (2\times 3.1416\times 12{)}^2\times 1\times {\left(\frac{0.01}{2}\right)}^2$
$=0.071J$

গতিশক্তি $K_1$ হলে,

$\begin{array}{cc}{K}_1& =\frac{1}{2}m{v}^2\\ & =\frac{1}{2}m{\omega }^2(A^2-x^2)[\because v=\omega \sqrt{A^2-x^2}]\\ & =\frac{1}{2}\times m\times (2\pi f{)}^2\times [A^2-{\left(\frac{A}{2}\right)}^2]\\ & =\frac{1}{2}\times m\times (2\pi f{)}^2\times \frac{3A^2}{4}\\ & =\frac{1}{2}\times 1\times (2\times 3.1416\times 12{)}^2\times \frac{3\times (0.01{)}^2}{4}\\ & =0.213J\end{array}$

$\therefore \frac{A}{2}$ অবস্থানে মোট শক্তি,$E_1=U_1+K_1$
$=0.071+0.213$
$=0.284J$

$x=A$ অবস্থানে, বিভবশক্তি $U_2$ হলে,
$U_2=\frac{1}{2}k{x}^2$
$=\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$
$=\frac{1}{2}\times m\times (2\pi f{)}^2\times (A{)}^2$
$=\frac{1}{2}\times 1\times (2\times 3.1416\times 12{)}^2\times (0.01{)}^2$
$=0.284J$

গতিশক্তি $K_2$ হলে,

$K_2=\frac{1}{2}m{\omega }^2(A^2-x^2)$
$=\frac{1}{2}m{\omega }^2(A^2-A^2)$
$=0$
$\therefore A$ অবস্থানে মোট শক্তি, $E_2=U_2+K_2$
$\begin{array}{cc}& =0.284+0\\ & =0.284J\end{array}$

অর্থাৎ, $E_1=E_2$
অতএব, $x=\frac{A}{2}$ এবং $x=A$ অবস্থানের জন্য বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা পালিত হয়।