সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে সরল দোলকটির…’ সিলেট বোর্ড ২০২৩ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

স্থিতিস্থাপকতার সংজ্ঞা অনুযায়ী বাইরে থেকে বলে প্রয়োগের পরে কোনো বস্তু যত তাড়াতাড়ি তার পূর্বের অবস্থায় ফিরে আসে তাকে স্থিতিস্থাপকতা বলে। রাবার ও ইস্পাতের মধ্যে ইস্পাত বল প্রয়োগের পরে রাবারের চেয়ে দ্রুত পূর্বের অবস্থায় ফিরে আসে। এই জন্য ইস্পাতের স্থিতিস্থাপকতা রাবারের চেয়ে বেশি।

B বিন্দুর উচ্চতা AC = h হলে,

B বিন্দুতে বিভব শক্তি, E_p = mgh।

A বিন্দুতে সর্বোচ্চ গতিশক্তি, $E_k=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_{\text{max }}^2$

এখানে,

দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য, L = OA = OB = 0.048 m

A 'বিন্দুতে সর্বোচ্চ বেগ, V_max = 0.155 ms^-1

g = 9.8 ms^-2

প্রশ্নমতে, E_k = E_p

বা, $\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_{\text{max }}^2=\mathrm{mgh}$
বা, $v_{\text{max }}^2=2gh$
বা, $h=\frac{v_{\text{max }}^2}{2g}$
বা, $h=\frac{(0.155{)}^2}{2\times 9.8}\therefore h=0.00123m$

$\therefore$ OC = OA - AC = (0.048 -0.00123) m = 0.047 m

$△\mathrm{OBC}$ এ $\cos \theta =\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OB}}$

বা, $\cos \theta =\frac{0.047}{0.048}=0.979$

$\therefore \theta ={\cos }^{-1}\left(0.979\right)$

= 11.716° (Ans.)

ধরি, সাম্যাবস্থা থেকে QC সরণে বা $\theta$ কৌণিক সরণের জন্য C বিন্দুতে বিভবশক্তি = গতিশক্তি হয়।

C বিন্দুতে মোট শক্তি,

E_c = E_p + E_k 

=2E_p  [E_k = E_p]

= 2 mgh'

[ধরি, C বিন্দুর উচ্চতা AQ = h', তাই C বিন্দুতে বিভব শক্তি, E_p = mgh']

A বিন্দুতে সাম্যবস্থায় মোট শক্তি,

$E_A=E_K+E_p$ 
$=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_{max}^2+0$  [সাম্যাবস্থায় E_p = 0] 
$=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_{max}^2$

এখানে,

দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য, OA = OB = OC = 0.04 m

A বিন্দুতে সর্বোচ্চ বেগ, V_max = 0.155 ms^-¹

g = 9.8 ms^-2

শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুসারে,

$E_A=E_C$ 
বা, $\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2{}_{max}=2{\mathrm{mgh}}^{\prime }$ 
বা, $h^{\prime }=\frac{v_{max}^2}{4g}$ 
বা,$h^{\prime }=\frac{(0.155{)}^2}{4\times 9.8}$ 
$\therefore h^{\prime }=6.13\times {10}^{-4}m$

$\therefore \mathrm{OQ}=\mathrm{OA}-\mathrm{AQ}=\mathrm{OA}-h^{\prime }$

= (0.048-6.13 x 10^-4) m = 0.047387 m

$△OCQ-\theta \cos {\theta }^{\prime }=\frac{OQ}{OC}$ 
বা, $\cos {\theta }^{\prime }=\frac{0.047387}{0.048}=0.987$ 
$\therefore {\theta }^{\prime }={\cos }^{-1}\left(0.987\right)={9.166}^{\circ }$
আবার, $\sin {\theta }^{\prime }=\frac{CQ}{OC}$
বা, $CQ=OC\sin {\theta }^{\prime }=0.048\times \sin \left({9.166}^{\circ }\right)$
$\therefore CQ=0.00765m$

অর্থাৎ, সরল দোলকটির জন্য সাম্যাবস্থা থেকে 0.00765 m সরণে গতিশক্তি = বিভবশক্তি হয়।
সুতরাং বলা যায়, উদ্দীপকের মন্তব্যটি সত্য।