সৃজনশীলঃ ‘চিত্রে স্রোতের নদীতে…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২২ – ভৌতজগত ও পরিমাপ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

দুইয়ের অধিক ভেক্টর যোগ করতে হবে প্রথমে যেকোন একটি ভেক্টর এঁকে ক্রমান্বয়ে অন্য ভেক্টরগুলো এমনভাবে স্থাপন করতে হবে যাতে একটি ভেক্টরের শীর্ষবিন্দুর ওপর অন্য ভেক্টরের পাদবিন্দু থাকে। এরপর প্রথম ভেক্টরের পাদবিন্দু ও শেষ ভেক্টরের শীর্ষবিন্দু যোগ করে যে সরলরেখা পাওয়া যায় তার দৈর্ঘ্য ভেক্টেরগুলোর লদ্ধির মান নির্দেশ করে।

লদ্ধির মান হবে প্রথম ভেক্টরের পাদবিন্দু হতে শেষ ভেক্টরের শীর্ষবিন্দুর দিকে। 

ধরি, নৌকার লন্ধি বেগ

$\begin{array}{cc}& \tan \theta =\frac{V\sin \theta }{u+V\cos \theta }\\ & =\frac{4\sin {110}^{\circ }}{2+4\cos {110}^{\circ }}\\ & \begin{array}{cc}\therefore \theta & ={\tan }^{-1}\left(5.948\right)\\ & ={80.46}^{\circ }\end{array}\\ & \begin{array}{cc}\therefore \angle BAD& ={90}^{\circ }-{80.46}^{\circ }\\ & ={9.54}^{\circ }\end{array}\end{array}$

আবার ∆ABD হতে,

$\tan \angle \mathrm{BAD}=\frac{BD}{AB}$

বা,  $\mathrm{AB}=\frac{BD}{\tan {9.54}^{\circ }}=\frac{0.5}{0.168}$

$\therefore \mathrm{AB}=2.98\mathrm{km}$

[Ans]

AC বরাবর,

$\begin{array}{cc}{t}_1& =\frac{d}{u\sin {\theta }_1}\\ & =\frac{2.94}{4\sin {110}^{\circ }}\\ \therefore t_1& =0.79\mathrm{hr}\end{array}$

AB বরাবর,

$\begin{array}{cc}{t}_2& =\frac{d}{u\sin {\theta }_2}\\ & =\frac{2.98}{4\sin {90}^{\circ }}\\ \therefore t_2& =0.745h\end{array}$

$\therefore$ AB বরাবর নৌকা চালালে কম সময় লাগবে। [Ans]